求一个连通图的割点（去掉一个点后图不再连通）

题目：求一个连通图的割点，割点的定义是，如果除去此节点和与其相关的边，图不再连通，描述算法。

分析：

1. 最简单也是最直接的算法是，删除一个点然后判断连通性，如果删除此点，图不再连通，则此点是割点，反之不是割点（图的连通性一般通过深搜来判定，是否能一次搜索完 全部顶点）；

2. 通过深搜优先生成树来判定。从任一点出发深度优先遍历得到优先生成树，对于树中任一顶点Ｖ而言，其孩子节点为邻接点。由深度优先生成树可得出两类割点的特性：

     （１）若生成树的根有两棵或两棵以上的子树，则此根顶点必为割点。因为图中不存在连接不同子树顶点的边，若删除此节点，则树便成为森林；

     （２）若生成树中某个非叶子顶点V，其某棵子树的根和子树中的其他节点均没有指向V的祖先的回边，则V为割点。因为删去v，则其子树和图的其它部分被分割开来。

仍然利用深搜算法，只不过在这里定义visited[v]表示为深度优先搜索遍历图时访问顶点v的次序号，定义low[v]=Min{visited[v]，low[w]，visited[k]}，其中w是顶点v在深度优先生成树上的孩子节点；k是顶点v在深度优先生成树上由回边联结的祖先节点。

   割点判定条件：如果对于某个顶点v，存在孩子节点w且low[w]>=visited[v]，则该顶点v必为关节点。因为当w是v的孩子节点时，low[w]>=visited[v]，表明w及其子孙均无指向v的祖先的回边，那么当删除顶点v后，v的孩子节点将于其他节点被分割开来，从来形成新的连通分量。

#include <iostream>  
#include <string>  
#include <queue>  
using namespace std;  
  
#define MAXN 100  
  
struct ArcNode  
{  
    int adjVertex;       //边到的顶点  
    ArcNode *next;  
};  
  
struct VNode  
{  
    string data;  
    ArcNode *firstArc;  
};  
  
typedef VNode AdjList[MAXN];  
  
struct Graph  
{  
    int vertexNum;  
    int arcNum;  
    AdjList vertexs;  
};  
  
int Locate(Graph g,string str)  
{  
    for(int i = 0;i<g.vertexNum;i++)  
    {  
        if(str == g.vertexs[i].data)  
            return i;  
    }  
    return -1;  
}  
  
void Create(Graph &g)  
{  
    string start,end;  
    cout << "请输入顶点和边数："<<endl;  
    cin>>g.vertexNum>>g.arcNum;  
  
    for(int i = 0;i<g.vertexNum;i++)  
    {  
        cout<<"请输入第"<<i<<"个顶点:"<<endl;  
        cin>>g.vertexs[i].data;  
        g.vertexs[i].firstArc = NULL;  
    }  
  
    for(int i = 0;i <g.arcNum;i++)  
    {  
        cout<<"请输入第"<<i<<"条边的起始和结束顶点"<<endl;  
        cin>>start>>end;  
  
        int m = Locate(g,start);  
        int n = Locate(g,end);  
  
        ArcNode *node = new ArcNode;  
        node->adjVertex = n;  
        node->next = g.vertexs[m].firstArc;  
        g.vertexs[m].firstArc = node;  
  
        ArcNode *node1 = new ArcNode;  
        node1->adjVertex = m;  
        node1->next = g.vertexs[n].firstArc;  
        g.vertexs[n].firstArc = node1;  
    }  
}  
  
void Print(Graph g)  
{  
    for(int i = 0;i<g.vertexNum;i++)  
    {  
        cout << g.vertexs[i].data;  
  
        ArcNode *p = g.vertexs[i].firstArc;  
        while(p)  
        {  
            cout<<"-->"<<g.vertexs[p->adjVertex].data;  
            p = p->next;  
        }  
        cout <<endl;  
    }  
}  
  
int FirstAdjVex(Graph g,int v)//返回v的第一个邻接顶点序号  
{  
    ArcNode *p = g.vertexs[v].firstArc;  
    if(p!= NULL)  
        return p->adjVertex;  
    else  
        return -1;  
}  
  
int NextAdjVex(Graph g,int v,int w) //返回顶点v相对于w的下一个邻接点的序号  
{  
    ArcNode *p = g.vertexs[v].firstArc;  
    while(p)  
    {  
        if(p->adjVertex == w)  
            break;  
        p = p->next;  
    }  
    if(p->adjVertex !=w || !p->next)  
        return -1;  
  
    return p->next->adjVertex;  
}  
  
  
//求割点  
int countN;  
int visted[MAXN];  
int low[MAXN];  
  
void DFSCutPoint(Graph g,int v0)  
{  
    int min = 0,w;  
    visted[v0] = min = ++countN;;//v0是第count个访问的顶点，min的初值为visited[v0]，即v0的访问次序   
  
    for(ArcNode *p = g.vertexs[v0].firstArc;p;p=p->next)  
    {  
        w = p->adjVertex;  
        if(!visted[w])  
        {  
            DFSCutPoint(g,w);//从第w个顶点出发深搜，查找并输出关节点（割点），返回前求得low[w]    
            if(low[w] < min)//如果v0的孩子节点w的low[]小，说明孩子节点还与其他节点（祖先）相邻    
                min = low[w];  
            if(low[w]>=visted[v0] ) //v0的孩子节点w只与v0相连，则v0是关节点（割点）    
                cout<<g.vertexs[w].data<<" ";  
        }  
        else if(visted[w] < min)//w已访问，则w是v0生成树上祖先，它的访问顺序必小于min    
            min =visted[w];  
    }  
    low[v0] = min;//low[v0]取三者最小值  
}  
  
void FindCutPoint(Graph g)  
{  
    visted[0] = true;  
    for(int i = 1;i<g.vertexNum;i++)  
        visted[i] = false;  
  
    ArcNode *p=g.vertexs[0].firstArc;  
    int v = p->adjVertex;  
    DFSCutPoint(g,v);  
    if(countN < g.vertexNum)  
    {  
        cout << g.vertexs[0].data<<" ";  
        while(p->next)  
        {  
            p = p->next;  
            v = p->adjVertex;  
            if(!visted[v])  
                DFSCutPoint(g,v);  
        }  
    }  
}  
  
  
int main()  
{  
    Graph g;  
    Create(g);  
    cout<<"割点如下: "<<endl;    
    FindCutPoint(g);  
    return 0;