HDU_oj_2048 错排问题

Problem Description

HDU 2006'10 ACM contest的颁奖晚会隆重开始了！

为了活跃气氛，组织者举行了一个别开生面、奖品丰厚的抽奖活动，这个活动的具体要求是这样的：

首先，所有参加晚会的人员都将一张写有自己名字的字条放入抽奖箱中；

然后，待所有字条加入完毕，每人从箱中取一个字条；

最后，如果取得的字条上写的就是自己的名字，那么“恭喜你，中奖了！”

大家可以想象一下当时的气氛之热烈，毕竟中奖者的奖品是大家梦寐以求的Twins签名照呀！

不过，正如所有试图设计的喜剧往往以悲剧结尾，这次抽奖活动最后竟然没有一个人中奖！

我的神、上帝以及老天爷呀，怎么会这样呢？

不过，先不要激动，现在问题来了，你能计算一下发生这种情况的概率吗？

不会算？难道你也想以悲剧结尾？！

Input

输入数据的第一行是一个整数C,表示测试实例的个数，然后是C 行数据，每行包含一个整数n(1<n<=20),表示参加抽奖的人数。

Output

对于每个测试实例，请输出发生这种情况的百分比，每个实例的输出占一行, 结果保留两位小数(四舍五入)，

具体格式请参照sample output。

Sample Input

Sample Output

50.00%

分析：错排问题（D_n）

显然D₁=0，D₂=1。

当n≥3时，不妨设n排在了第k位，其中k≠n，也就是1≤k≤n-1。那么我们现在考虑第n位的情况。

当k排在第n位时，除了n和k以外还有n-2个数，其错排数为D_n-2。
当k不排在第n位时，那么将第n位重新考虑成一个新的“第k位”，这时的包括k在内的剩下n-1个数的每一种错排，都等价于只有n-1个数时的错排（只是其中的第k位会换成第n位）。其错排数为D_n-1。

所以当n排在第k位时共有D_n-2+D_n-1种错排方法，
又k有从1到n-1共n-1种取法，我们可以得到：

D_n=(n-1)(D_n-1+D_n-2)

注意点：

 1 #include<iostream>
 2 #include<iomanip>
 3 using namespace std;
 4 
 5 long long JC (int i)
 6 {
 7     long long sum=1;
 8     for(int j=2;j<=i;j++)
 9         sum*=j;
10     return sum;
11 }
12 int main ()
13 {
14     int n,m;
15     long long fx,fy,fz;
16     cin>>n;
17     while(n--)    
18     {
19         fx=0;fy=1;fz=1;
20         cin>>m;
21         for(int i=3;i<=m;i++)
22         {
23             fz=(i-1)*(fx+fy);
24             fx=fy;
25             fy=fz;
26         }
27         if(m==1)
28         cout<<setprecision(2)<<setiosflags(ios::fixed)
29                 <<fx<<"%"<<endl;
30         else if(m==2)
31         cout<<setprecision(2)<<setiosflags(ios::fixed)
32                 <<"50.00%"<<endl;
33         else
34         cout<<setprecision(2)<<setiosflags(ios::fixed)
35                 <<fz/(JC(m)*1.0)*100<<"%"<<endl;
36     }
37     return 0;
38 }