模m的剩余类里的一切数与m的最大公约数相等

【模m的剩余类里的一切数与m的最大公约数相等】

　　设剩余类里的任意两元素，a、b。则：

　　　　a=mq1+r1, b= mq2+r1。

　　根据上式可得，(a,m)=(m,r1), (b,m)=(m,r2)。可推得(a,m)=(b,m)。

　　所以模m的剩余类里的一切数与m的最大公约数相等.