求反射向量

【求反射向量】

　　给定入射光线向量I和平面法向量N，求反射向量R，如下图。为了方便计算，这里假定I和N都是单位向量（模为1，编程时可先将I和N单位化）。

　　

　　设入射光线向量I和反射平面的法向量N之间的夹角为theta。连接I的始端和R的末端，则有

　　R = 2P - I              （1）

　　现在问题变成了如何求取P，设入射点0到P与N的交点的向量为S，那么有

　　P = I + S               （2）

　　现在问题变成了如何求取向量S，向量S即向量-N（注意，这里是-N，因为S和N的方向相反。）在向量N上的投影，根据向量的投影公式有

　　

　　因为N是单位向量，简化一下得到

　　

　　将S代入公式（2），再将P代入公式（1）得到

　　

参考：http://www.cnblogs.com/graphics/archive/2013/02/21/2920627.html