拓端tecdat：R语言RStan MCMC：NUTS采样算法用LASSO 构建贝叶斯线性回归模型分析职业声望数据

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如果你正在进行统计分析：想要加一些先验信息，最终你想要的是预测。所以你决定使用贝叶斯。
但是，你没有共轭先验。你可能会花费很长时间编写 Metropolis-Hastings 代码，优化接受率和提议分布，或者你可以使用 RStan。

Hamiltonian Monte Carlo（HMC）

HMC 是一种为 MH 算法生成提议分布的方法，该提议分布被接受的概率很高。具体算法过程请查看参考文献。
打个比方：
给粒子一些动量。
它在滑冰场周围滑行，大部分时间都在密度高的地方。
拍摄这条轨迹的快照为后验分布提供了一个建议样本。
然后我们使用 Metropolis-Hastings 进行校正。

NUTS采样器（No-U-turn Sampler）

HMC，像RWMH一样，需要对步骤的数量和大小进行一些调整。
No-U-Turn Sampler "或NUTs（Hoffman和Gelman（2014）），对这些进行了自适应的优化。
NUTS建立了一组可能的候选点，并在轨迹开始自相矛盾时立即停止。

Stan 的优点

可以产生高维度的提议，这些提议被接受的概率很高，而不需要花时间进行调整。
有内置的诊断程序来分析MCMC的输出。
在C++中构建，所以运行迅速，输出到R。

示例

如何使用 LASSO 构建贝叶斯线性回归模型。

构建 Stan 模型

数据：n、p、Y、X 先验参数，超参数
参数：
模型：高斯似然、拉普拉斯和伽玛先验。
输出：后验样本，后验预测样本。

数据

int<lwer=0> n;
vectr[n] y;
rel<loer=0> a;

参数

vetor[p+1] beta;
real<lowr=0> siga;

转换后的参数（可选）

vectr[n] liped;
lnpred = X*bea;

模型

bta ~ dolexneial(0,w);
siga ~ gama(a,b);

或没有矢量化，

for(i in 1:n){
y[i]~noral(X[i,]*beta,siga);
}

生成的数量（可选）

vecor[n] yprict;
for(i in 1:n){
prdit[i] = nrmlrng(lnprd[i],siga);

对后验样本的每一个元素都要评估一次这个代码。

职业声望数据集

这里我们使用职业声望数据集，它有以下变量

教育：职业在职者的平均教育程度，年。

收入：在职者的平均收入，元。

女性：在职者中女性的百分比。

威望：Pineo-Porter的职业声望得分，来自一项社会调查。

普查：人口普查的职业代码。

类型：职业的类型

bc: 蓝领
prof: 专业、管理和技术
wc: 白领

在R中运行

library(rstan)
stan(file="byLASO",iter=50000)

在3.5秒内运行25000次预热和25000次采样。
第一次编译c++代码，所以可能需要更长的时间。

绘制后验分布图

par(mrow=c(1,2))
plot(denty(prs$bea)

预测分布

plot(density)

链诊断

splas[[1][1:5,]

链诊断

trac("beta" )

链诊断

pa(pars="beta")

Stan 出错

stan使用的步骤太大。
可以通过手动增加期望的平均接受度来解决。
adapt_delta，高于其默认的0.8

stan(cntl = list(datta = 0.99, mxrh = 15))

这会减慢你的链的速度，但可能会产生更好的样本。

自制函数

Stan 也兼容自制函数。
如果你的先验或似然函数不标准，则很有用。

model {
beta ~ doubexp(0,w);
for(i in 1:n){
logprb(‐0.5*fs(1‐(exp(normalog(
siga))/yde));
}
}

结论

不要浪费时间编码和调整 RWMH.
Stan 运行得更快，会自动调整，并且应该会产生较好的样本。

参考文献

Alder, Berni J, and T E Wainwright. 1959. “Studies in Molecular Dynamics. I. General Method.” The Journal of Chemical Physics 31 (2). AIP: 459–66.

Hoffman, Matthew D, and Andrew Gelman. 2014. “The No-U-Turn Sampler: Adaptively Setting Path Lengths in Hamiltonian Monte Carlo.” Journal of Machine Learning Research 15 (1): 1593–1623.