拓端tecdat|R语言中的copula GARCH模型拟合时间序列并模拟分析

原文链接：http://tecdat.cn/?p=23115 

原文出处：拓端数据部落公众号

 在这个文章中，我们演示了copula GARCH方法（一般情况下）。

1 模拟数据

首先，我们模拟一下创新分布。我们选择了一个小的样本量。理想情况下，样本量应该更大，更容易发现GARCH效应。 

1.  
   ## 模拟创新
2.  
   d <- 2 # 维度
3.  
   tau <- 0.5 # Kendall's tau
4.  
   Copula("t", param = th, dim = d, df = nu) # 定义copula对象
5.  
   rCopula(n, cop) # 对copula进行采样
6.  
   sqrt((nu.-2)/nu.) * qt(U, df = nu) # 对于ugarchpath()来说，边缘必须具有均值0和方差1!

现在我们用这些copula依赖的创新分布来模拟两个ARMA(1,1)-GARCH(1,1)过程。

1.  
   ## 边缘模型的参数
2.  
   fixed.p <- list(mu = 1,
3.  
   spec(varModel, meanModel,
4.  
   fixed.pars ) # 条件创新密度（或使用，例如，"std"）
5.  
    
6.  
   ## 使用创新模拟ARMA-GARCH模型
7.  
   ## 注意: ugarchpath(): 从spec中模拟;
8.  
   garchpath(uspec,
9.  
   n.sim = n, # 模拟的路径长度
10.  
     
11.  
     
12.  
    ## 提取结果系列
13.  
    X. <- fitted(X) # X_t = mu_t + eps_t (simulated process)
14.  
     
15.  
     
16.  
    ## 基本检查:
17.  
    stopifnot(all.equal(X., X@path$seriesSim, check.attributes = FALSE),
18.  
     
19.  
     
20.  
    ## 绘制边缘函数
21.  
    plot(X., type = "l", xlab = "t")

2 基于模拟数据的拟合程序

我们现在展示如何对X进行ARMA(1,1)-GARCH(1,1)过程的拟合（我们删除参数fixed.pars来估计这些参数）。

1.  
   spec(varModel, mean.model = meanModel)
2.  
   ugarchfit(uspec, data = x))

检查（标准化的）Z，即残差Z的伪观测值。 

plot(U.)

对于边缘分布，我们也假定为t分布，但自由度不同。

fit("t", dim = 2), data = U., method = "mpl")

1.  
   nu. <- rep(nu., d) # 边缘自由度
2.  
   est <- cbind(fitted = c(estimate, nu.), true = c(th, nu, nu.)) # 拟合与真实值

3 从拟合的时间序列模型进行模拟

从拟合的copula 模型进行模拟。 

1.  
   set.seed(271) # 可重复性
2.  
   sapply(1:d, function(j) sqrt((nu[j]-2)/nu[j]) * qt(U[,j], df = nu[j]))
3.  
   ## => 创新必须是标准化的garch()
4.  
   sim(fit[[j]], n.sim = n, m.sim = 1,

并绘制出每个结果序列（XtXt）。 

1.  
   apply(sim,fitted(x)) # 模拟序列
2.  
   plot(X.., type = "l")

---

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