整数中出现1的个数

题目：求出1~13的整数中1出现的次数,并算出100~1300的整数中1出现的次数？为此他特别数了一下1~13中包含1的数字有1、10、11、12、13因此共出现6次,但是对于后面问题他就没辙了。ACMer希望你们帮帮他,并把问题更加普遍化,可以很快的求出任意非负整数区间中1出现的次数。

思路：暴力？。。。。leetCode上有一个神解答。。。

暴力：

public int countDigitOne(int n) {
        int res=0;
        for(int i=1;i<=n;i++){
            String temp=String.valueOf(i);
            for(int j=0;j<temp.length();j++){
                if(temp.charAt(j)=='1')
                    res++;
            }
        }
        return res;
    }

神解答：原文链接：https://discuss.leetcode.com/topic/18054/4-lines-o-log-n-c-java-python

public int countDigitOne(int n) {
    int ones = 0;
    for (long m = 1; m <= n; m *= 10)
        ones += (n/m + 8) / 10 * m + (n/m % 10 == 1 ? n%m + 1 : 0);
    return ones;
}