1005. 继续(3n+1)猜想 (25)

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判题程序

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作者

CHEN, Yue

卡拉兹(Callatz)猜想已经在1001中给出了描述。在这个题目里，情况稍微有些复杂。

当我们验证卡拉兹猜想的时候，为了避免重复计算，可以记录下递推过程中遇到的每一个数。例如对n=3进行验证的时候，我们需要计算3、5、8、4、2、1，则当我们对n=5、8、4、2进行验证的时候，就可以直接判定卡拉兹猜想的真伪，而不需要重复计算，因为这4个数已经在验证3的时候遇到过了，我们称5、8、4、2是被3“覆盖”的数。我们称一个数列中的某个数n为“关键数”，如果n不能被数列中的其他数字所覆盖。

现在给定一系列待验证的数字，我们只需要验证其中的几个关键数，就可以不必再重复验证余下的数字。你的任务就是找出这些关键数字，并按从大到小的顺序输出它们。

输入格式：每个测试输入包含1个测试用例，第1行给出一个正整数K(<100)，第2行给出K个互不相同的待验证的正整数n(1<n<=100)的值，数字间用空格隔开。

输出格式：每个测试用例的输出占一行，按从大到小的顺序输出关键数字。数字间用1个空格隔开，但一行中最后一个数字后没有空格。

输入样例：

6
3 5 6 7 8 11

输出样例：

7 6

C/C++版代码1：

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
int main()
{
    int K,k=0;  //K用来存a数组的下标，k用来存b数组的下标
    int a[100],b[10000];  //a数组用来存输入用例，b数组用来存被覆盖的值
    memset(a,0,sizeof(a));
    memset(b,0,sizeof(b));
    scanf("%d", &K);
    for(int i=0; i<K; i++)
    {
        scanf("%d", &a[i]);
        int temp = a[i];
        while(temp!=1)
        {
            if(temp%2==0)
            {
                temp /= 2;
            }else
            {
                temp = (3*temp+1)/2;
            }
            int flag=0;  //判断此被覆盖的值是否已经存在于b数组，0代表不存在
            for(int j=0;j<100;j++)
            {
                if(temp == b[j])
                    flag = 1;
            }
            if(!flag) //若已存在则不存第二次了
                b[k++] = temp;
        }
    }
    int key[100], l=0; //key数组用来存关键字, l存key的下标
    memset(key, 0, sizeof(key));
    for(int i=0; i<K; i++) //遍历a数组的每一个数，寻找在b中不存在的，存入key
    {
        int flag=0;
        for(int j=0; j<k; j++)
        {
            if(a[i] == b[j])
            {
                flag = 1;
                break;
            }
        }
        if(!flag)
        {
            key[l++] = a[i];
        }
    }
    sort(key, key+l);
    if(key[l-1])  //从大到小输出
        printf("%d",key[l-1]);
    for(int i=l-2; i>=0; i--)
    {
        printf(" %d",key[i]);
    }
    return 0;
}

C/C++版代码二：

思路分析：打表题，对于每个输入的值进行验证操作，对于每一步的数字都存储在数组中，之后便是每个数字进行确认，是否在之前验证过程中出现，以降序排序，依次输出即可。

注意：a数组和key数组的大小可以用100，但b数组最小得10000，因为覆盖的值可能很大，容易发生数组越界（段错误）

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
int a[100],b[10000],key[100]; //a数组用来存输入用例，b数组用来存被覆盖的值，key数组用来存关键字

void fun(int n)  //判断a中每一个数，将其覆盖的数存入b的下标
{
    while(n!=1)
    {
        if(n%2==0)
        {
            n /= 2;
        }
        else
        {
            n = (3*n+1)/2;
        }
        b[n] = 1;
    }
}
int main()
{
    int K,l=0; //l是key数组的下标
    memset(a, 0, sizeof(a));  //将 a,b,key全部赋0
    memset(b, 0, sizeof(b));
    memset(key, 0, sizeof(key));
    scanf("%d", &K);
    for(int i=0; i<K; i++)
    {
        scanf("%d", &a[i]);
        fun(a[i]);
    }
    for(int i=0; i<K; i++)
    {
        if(b[a[i]] == 0)
        {
            key[l++] = a[i];
        }
    }
    sort(key,key+l);
    printf("%d", key[l-1]);
    for(int i=l-2; i>=0; i--)
    {
        printf(" %d", key[i]);
    }

    return 0;
}