java排序算法之希尔排序

希尔排序是冲破二次时间屏障的第一批算法之一。

它是通过比较相距一定间隔的元素来工作，各趟比较所用的距离随着算法的进行而减小，直到最后一趟（比较相邻元素）为止。因此希尔排序也叫缩减增量排序。

希尔排序使用一个序列h1，h2,h3...hk来排序。

具体的意思是

第一趟排序比较的是相隔为hk的元素，也就是比较a[i]与a[i+hk],保证a[i]<=a[i+hk]。

第二次比较的是相隔为hk-1的元素，也就是比较a[i]与a[i+hk-1],保证a[i]<=a[i+hk-1]。

直到最后比较的是相隔之间为h1的元素。.

因此这个序列也叫增量序列，这个排序算法也叫缩减增量排序。

只要h1等与1，任何增量序列都是可以的。（也就是最后一定是比较相邻之间的元素）

具体看一下java的算法实现：

package k;

import java.util.Scanner;
/**
 * 希尔排序
 * @author TangZH
 *
 */
public class ShellSort {

    public static void main(String[] args) 
    {
        Scanner in=new Scanner(System.in);
        String str[]=in.nextLine().split("\s+");

        int inter[]=new int[str.length];
        
        for(int i=0;i<str.length;i++)
        {
            inter[i]=Integer.valueOf(str[i]);
        }
        
        ShellSort(inter);
        
        outPut(inter);
    }
    
    /**
     * 希尔排序
     * @param inter
     */
    private static void ShellSort(int inter[])
    {
        for(int gap=inter.length/2;gap>0;gap/=2) //gap为hk
        {
            for(int i=gap;i<inter.length;i++)
            {
                int j=i;
                int temp=inter[i];
                for(;j>=gap && temp<inter[j-gap];j-=gap)
                    inter[j]=inter[j-gap];
                inter[j]=temp;
            }
        }
    }
    
    private static void outPut(int []inter)
    {
        for(int n:inter)
        {
            System.out.printf("%d ", n);
        }
    }

}

实现希尔排序的方法是SellSort（int inter[]）;

接下来好好分析一下该算法的每个步骤：

假如输入的是：12 4 6 24 7 12 4 16（此时gap=4，i=4，j=4，temp=inter[4]=7）

1、此时gap=4

那么第一次7与12比较，如果小于就互相交换。

i++，12与4比较，小于就互换，

i++， 4与6比较，小于就互换，

i++，16与24比较，小于就互换。

第一趟之后为： 7 4 4 16 12 12 6 24

2、

7 4 4 16 12 12 6 24

此时gap=2

那么第一次4与7比较，如果小于就互相交换。

4 4 7 16 12 12 6 24

i++，16与4比较，小于就互换，这里16大于4，不变

4 4 7 16 12 12 6 24

i++， 12与7比较，不变，12与4比较，不变

4 4 7 16 12 12 6 24

i++，12与16比较，小于，于是变成 4 4 7 <> 12 16 6 24，12与4比较，大于4，因此12放进16原来在的位置

4 4 7 12 12 16 6 24

同样道理比较相同颜色的元素，进行排序。

第二趟之后为： 4 4 6 12 7 16 12 24

直到gap=1

每一趟的排序结果为（输入为：12 4 6 24 7 12 4 16）

7 4 4 16 12 12 6 24

4 4 6 12 7 16 12 24

4 4 6 7 12 12 16 24

总而言之：

gap的值就是hk，元素之间的间隔，这道题中gap=4,2,1。最外层的循环是给出gap的值.（每次都除以二），然后在循环里面开始对相隔为gap的元素进行插入排序，直到最后一趟比较相邻之间的元素。

希尔排序的最坏运行时间为O（N^2）.由于Shell算法中增加了一个辅助空间temp，因此算法的辅助空间为S(n)=O(1).Shell排序是不稳定的。