UVA

题目：

把1~n(n≤500)放到一个圆盘里，每个数恰好出现一次。每次可以选4个连续的数字翻转顺序。问能不能变成1.2.3....n的顺序。

思路：

这样的题的规律真的是一点都不好推，看了网上的博客知道只有n为奇数且给出的序列的逆序数为奇数的时候，这种情况下是不能完成的，其余的情况都可以。

如果n为偶数，那么在这个环中总有4个连续的数字的逆序数是偶数，假设4个数的逆序数是x，翻转之后逆序数变成了6-x（为什么是6-x自己还没有搞懂），逆序数的变化为6-2x为偶数。最后升序的逆序数是0为偶数。根据偶数+(-)偶数=偶数,奇数+(-)偶数=奇数，可以得知当序列的逆序数为偶数时，那就可以通过翻转是逆序数变为0.

代码：

树状数组求逆序数

#include <bits/stdc++.h>
#define inf 0x3f3f3f3f
#define MAX 1e3
#define FRE() freopen("in.txt","r",stdin)
#define FRO() freopen("out.txt","w",stdout)
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef pair<int, int> P;
const int maxn = 600;
int a[maxn],n,tree[maxn];

int lowbit(int x){
    return x&(-x);
}

void add(int x){
    while(x<=n){
        tree[x]++;
        x += lowbit(x);
    }
}

int getSum(int x){
    int res = 0;
    while(x>0){
        res+=tree[x];
        x -= lowbit(x);
    }
    return res;
}

int main(){
    //FRE();
    int kase;
    scanf("%d",&kase);
    while(kase--){
        memset(tree,0,sizeof(tree));
        scanf("%d",&n);
        int cnt = 0;
        for(int i=0; i<n; i++){
            scanf("%d",&a[i]);
            add(a[i]);
            cnt += i+1-getSum(a[i]);
        }
        if(cnt%2==1 && n%2==1){
            printf("impossible
");
        }else{
            printf("possible
");
        }
    }
    return 0;
}

暴力求逆序数

#include <bits/stdc++.h>
#define inf 0x3f3f3f3f
#define MAX 1e3
#define FRE() freopen("in.txt","r",stdin)
#define FRO() freopen("out.txt","w",stdout)
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef pair<int, int> P;
const int maxn = 600;
int a[maxn],n;

int main(){
    int kase;
    scanf("%d",&kase);
    while(kase--){
        scanf("%d",&n);
        for(int i=0; i<n; i++){
            scanf("%d",&a[i]);
        }
        int cnt = 0;
        for(int i=1; i<n; i++){
            for(int j=0; j<i; j++){
                if(a[j]>a[i]){
                    cnt++;
                }
            }
        }
        if(cnt%2==1 && n%2==1){
            printf("impossible
");
        }else{
            printf("possible
");
        }
    }
    return 0;
}