并查集

一共有n个数，编号是1~n，最开始每个数各自在一个集合中。

现在要进行m个操作，操作共有两种：

1. “M a b”，将编号为a和b的两个数所在的集合合并，如果两个数已经在同一个集合中，则忽略这个操作；
2. “Q a b”，询问编号为a和b的两个数是否在同一个集合中；

输入格式

第一行输入整数n和m。

接下来m行，每行包含一个操作指令，指令为“M a b”或“Q a b”中的一种。

输出格式

对于每个询问指令”Q a b”，都要输出一个结果，如果a和b在同一集合内，则输出“Yes”，否则输出“No”。

每个结果占一行。

数据范围

1≤n,m≤1051≤n,m≤105

输入样例：

4 5
M 1 2
M 3 4
Q 1 2
Q 1 3
Q 3 4

输出样例：

Yes
No
Yes

##################################################

#include <iostream>
using namespace std;

const int N = 1e5+10;
int set[N];

int find(int x){
    if(set[x] != x)set[x] = find(set[x]);
    return set[x];
}

int main(){
    int n, m;
    cin >> n >> m;
    for(int i = 1; i <= n;++i)
        set[i] = i;
    while(m--){
        char op[2];
        int a, b;
        cin >> op >> a >> b;
        if(op[0] == 'Q'){
            if(find(a) == find(b))
                cout << "Yes" << endl;
            else cout << "No" << endl;
        }else{
            set[find(a)] = find(b);
        }
    }
    return 0;
}

 应用：

##   连通块中点的数量：：

给定一个包含n个点（编号为1~n）的无向图，初始时图中没有边。

现在要进行m个操作，操作共有三种：

1. “C a b”，在点a和点b之间连一条边，a和b可能相等；
2. “Q1 a b”，询问点a和点b是否在同一个连通块中，a和b可能相等；
3. “Q2 a”，询问点a所在连通块中点的数量；

输入格式

第一行输入整数n和m。

接下来m行，每行包含一个操作指令，指令为“C a b”，“Q1 a b”或“Q2 a”中的一种。

输出格式

对于每个询问指令”Q1 a b”，如果a和b在同一个连通块中，则输出“Yes”，否则输出“No”。

对于每个询问指令“Q2 a”，输出一个整数表示点a所在连通块中点的数量

每个结果占一行。

数据范围

1≤n,m≤1051≤n,m≤105

输入样例：

5 5
C 1 2
Q1 1 2
Q2 1
C 2 5
Q2 5

输出样例：

Yes
2
3

###############################################################

#include <iostream>
#include <string>
using namespace std;

const int N = 1e5+10;
int set[N];
int cnt[N];

int find(int x){
    if(set[x] != x) set[x] = find(set[x]);
    return set[x];
}

int main(){
    int n,m;    
    cin >> n >> m;
    for(int i = 1;i <= n;++i){
        set[i] = i;
        cnt[i] = 1;
    }
    while(m --){
        string op;
        int a, b;
        cin >> op;
        if(op == "C"){
            cin >> a >> b;
            if(find(a) != find(b)){
                cnt[find(b)] += cnt[find(a)];
                set[find(a)] = find(b);
            }
        }
        if(op == "Q1"){
            cin >> a >> b;
            if(find(a) == find(b))cout << "Yes" << endl;
            else cout << "No" << endl;
        }
        if(op == "Q2"){
            cin >> a;
            cout << cnt[find(a)] << endl;    
        }
    }
    return 0;
}

end