如果an的递推关系满足
an+C1an-1+C2an-2+...+CKan-k=0,
且初值为 a0=d0,a1=d1,...,ak-1=dk-1,则称这个等式为k阶常系数线性齐次递推关系（linear homogeneous relation of degree k)
四个因素：
1，k阶
2，常系数
3，线性组合
4，齐次(不存在非0项)，等式右边为0
多项式
xk+C1xk-1+C2xk-2+...+Ck=0
称为它的特征多项式或特征方程(characteristic equation),其根称为特征根(characteristic root)。
例1，f1=1，f2=1，fn=fn-1+fn-2
特征方程是x2-x-1=0
2,a1=1,a2=3,an=4an-1-4an-2
特征方程是x2-4x+4=0
解法：
假设a，b是an=c1an-1+c2an-2的特征方程x2-c1x-c2=0的两个根
an=(a+b)an-1-(a*b)an-2(韦达定理)
容易验证有an-a*(an-1)=b *(an-1-a *an-2)(等比数列)
递推可以得到：
an-a*an-1=b(an-1-a *an-2)=b2(an-2-a *an-3)=...=bn-1(a1-a *a0)
由此倒推得到
an-ana0=（bn-1+a *bn-2+a2 *bn-3+...+an-1）(a1-a *a0)
假设a,b是an=c1an-1+c2an-2的特征方程x2-c1x-c2=0的两个根
若a≠b，则an=uan+vbn,其中u,v由初值决定
若a=b，则an=a0 *an+(a1-a*a0）n*an-1
回到第一个例子
f1=1，f2=1，fn=fn-1+fn-2
两个特征根可以解出来s1,s2，
于是fn=us1n+vs2n
由f1=1和f2=1得到两个方程带入可解出u和v
斐波那契数列的显性公式为
回到第二个例子
a1=1,a2=3,an=4an-1-4an-2
特征方程x2-4x+4=0
特征根a=2，重数为2可以求出a0=1/4