基本概念 给定一个正整数 ，任意一个整数 ，一定存在等式 ； 其中 、 是整数，且 ，称 为 除以 的商， 为 除以 的余数。 对于正整数和整数 , ，定义如下运算： 取模运算：a % p（或a mod p），表示a除以p的余数。 模p加法：(a + b) % p ，其结果是a+b算术和除以p的余数，也就是说，(a+b) = kp +r，则(a + b) % p = r。 模p减法：(a-b) % p ，其结果是a-b算术差除以p的余数。 模p乘法：(a * b) % p，其结果是 a * b算术乘法除以p的余数。 说明： 1.同余式：正整数a，b对p取模，它们的余数相同，记做 a ≡ b % p或者a ≡ b (mod p)。 2. n % p得到结果的正负由被除数n决定,与p无关。例如：7%4 = 3， -7%4 = -3， 7%-4 = 3， -7%-4 = -3。 基本性质 （1）若p|(a-b)，则a≡b (% p)。例如 11 ≡ 4 (% 7)， 18 ≡ 4(% 7) （2）(a % p)=(b % p)意味a≡b (% p) （3）对称性：a≡b (% p)等价于b≡a (% p) （4）传递性：若a≡b (% p)且b≡c (% p) ，则a≡c (% p) 运算规则 模运算与基本四则运算有些相似，但是除法例外。其规则如下： (a + b) % p = (a % p + b % p) % p （1） (a - b) % p = (a % p - b % p) % p （2） (a * b) % p = (a % p * b % p) % p （3） (a^b) % p = ((a % p)^b) % p （4） 结合律： ((a+b) % p + c) % p = (a + (b+c) % p) % p （5） ((a*b) % p * c)% p = (a * b*c) % p （6）// (a%p*b)%p=(a*b)%p 交换律： (a + b) % p = (b+a) % p （7） (a * b) % p = (b * a) % p （8） 分配律： ((a +b)% p * c) % p = ((a * c) % p + (b * c) % p) % p （9） 重要定理： 若a≡b (% p)，则对于任意的c，都有(a + c) ≡ (b + c) (%p)；（10） 若a≡b (% p)，则对于任意的c，都有(a * c) ≡ (b * c) (%p)；（11） 若a≡b (% p)，c≡d (% p)，则 (a + c) ≡ (b + d) (%p)，(a - c) ≡ (b - d) (%p)， (a * c) ≡ (b * d) (%p)，(a / c) ≡ (b / d) (%p)； （12）
以上内容引用自百度百科：http://baike.baidu.com/view/2385246.htm 2016/8/13