假设一个列数为W,行数为H的高斯卷计算子gaussKernel,其中W,H均为奇数，描点位置在（(H-1)/2 ,(W-1)/2）,构建高斯卷积核的步骤如下
1.计算高斯矩阵
[gaussMatrix_(H*W) = [gauss(r,c,sigma)] (0leqslant r leqslant H-1，0leqslant cleqslant W-1 )
]
2.计算高斯矩阵的和
[sum(gaussMatrix_(H*W))
]
3.高斯矩阵除以其本身的和，也就是归一化
[gaussKernel_(H*W) = gaussMatrix/sum(gaussMatrix)
]
下面利用Python来实现构建高斯卷积算子
def getGaussKernel(sigma, H, W):
r, c = np.mgrid[0:H:1, 0:W:1]
r -= (H - 1) / 2
c -= (W - 1) / 2
gaussMatrix = np.exp(-0.5 * (np.power(r) + np.power(c)) / math.pow(sigma, 2))
# 计算高斯矩阵的和
sunGM = np.sum(gaussMatrix)
# 归一化
gaussKernel = gaussMatrix / sunGM
return gaussKernel
高斯卷积核可以分离成一维水平方向上的高斯核和一维垂直方向上的高斯核，在OpenCV中给出了构建一维垂直方向上的高斯卷积核的函数：
Mat getGaussianKernel(int ksize, double sigma, in ktype = CV/_64F)
| 参数 | 释意 |
|---|---|
| ksize | 一维垂直方向上的高斯核行数，正奇数 |
| sigma | 标准差 |
| ktype | 返回值的数据类型为CV_32F或CV_64F，默认是CV_64F |
下面通过Python代码来具体的实现图像的高斯平滑，我们首先会对图像水平方向进行卷积，然后再对垂直方向进行卷积，其中sigma代表高斯卷积核的标准差
def gaussBlur(image,sigma,H,W,_boundary = 'fill', _fillvalue = 0):
#水平方向上的高斯卷积核
gaussKenrnel_x = cv2.getGaussianKernel(sigma,W,cv2.CV_64F)
#进行转置
gaussKenrnel_x = np.transpose(gaussKenrnel_x)
#图像矩阵与水平高斯核卷积
gaussBlur_x = signal.convolve2d(image,gaussKenrnel_x,mode='same',boundary=_boundary,fillvalue=_fillvalue)
#构建垂直方向上的卷积核
gaussKenrnel_y = cv2.getGaussianKernel(sigma,H,cv2.CV_64F)
#图像与垂直方向上的高斯核卷积核
gaussBlur_xy = signal.convolve2d(gaussBlur_x,gaussKenrnel_y,mode='same',boundary= _boundary,fillvalue=_fillvalue)
return gaussBlur_xy
if __name__ == "__main__":
image = cv2.imread("../images/timg.jpg", cv2.IMREAD_GRAYSCALE)
cv2.imshow("image",image)
#高斯平滑
blurImage = gaussBlur(image, 5, 400, 400, 'symm')
#对bIurImage进行灰度级显示
blurImage = np.round(blurImage)
blurImage = blurImage.astype(np.uint8)
cv2.imshow("GaussBlur", blurImage)
cv2.waitKey(0)
cv2.destroyAllWindows()
运行截图：
