组合求和

给定一个无重复元素的数组 candidates 和一个目标数 target ,找出 candidates 中所有可以使数字和为 target 的组合。

candidates 中的数字可以无限制重复被选取。

说明:

  • 所有数字(包括 target)都是正整数。
  • 解集不能包含重复的组合。 

示例 1:

输入:candidates = [2,3,6,7],target = 7

输出:[ [7], [2,2,3] ]

示例 2:

输入:candidates = [2,3,5], target = 8, 

输出:[ [2,2,2,2],   [2,3,3],   [3,5] ]

提示:

  • 1 <= candidates.length <= 30
  • 1 <= candidates[i] <= 200
  • candidate 中的每个元素都是独一无二的。
  • 1 <= target <= 500

思路与算法

对于这类寻找所有可行解的题,我们都可以尝试用「搜索回溯」的方法来解决。

回到本题,我们定义递归函数 dfs(target, combine, idx) 表示当前在 candidates 数组的第 idx 位,还剩 target 要组合,已经组合的列表为 combine。递归的终止条件为 target <= 0 或者 candidates 数组被全部用完。那么在当前的函数中,每次我们可以选择跳过不用第 idx 个数,即执行 dfs(target, combine, idx + 1)。也可以选择使用第 idx 个数,即执行 dfs(target - candidates[idx], combine, idx),注意到每个数字可以被无限制重复选取,因此搜索的下标仍为 idx

更形象化地说,如果我们将整个搜索过程用一个树来表达,即如下图呈现,每次的搜索都会延伸出两个分叉,直到递归的终止条件,这样我们就能不重复且不遗漏地找到所有可行解:

 代码实现:

candidate = [1,2,3,6,7]
tar = 7
def solve(candidates,target):
    ans = []
    def dfs(target,combination,idx):
        if idx == len(candidates):
            return
        if target <= 0:
            ans.append(combination)
            return
        else:
            dfs(target,combination,idx+1)
            if target-candidates[idx]>=0:
                dfs(target-candidates[idx],combination+[candidates[idx]],idx)

    dfs(target,[],0)
    return ans

print(solve(tar,candidate))
原文地址:https://www.cnblogs.com/sunny0824/p/13734106.html