当用程序实现求pi的值时，也许你能够很快写出算法（利用求pi的几个公式），但是由于使用单变量保存结果，限于计算机硬件对变量的表示范围有限，因此，最多只能计算出pi值小数点后十多位。但需要得到一个更大位数的pi值时，就得考虑其他的算法。
我们采用这个公式计算pi： pi/2 = 1+1/3+1/3*2/5 + 1/3*2/5*3/7 + 1/3*2/5*3/7*4/9+......
在计算上述公式的个分式值时，由于1/3这类的分数是无限循环小数，而使用单变量时，由于变量能表示的范围有限，因此，多余的部分将被舍去。为了提高精度，这时可以定义数组来逐位保存无限循环小数，例如：定义有20个元素的数组temp,每个元素保存一位数，则2/3的结果讲师如下效果：
位0 位19
6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6
则
2/3 * 2/5
可按以下方式计算：
（1）由于2/3的结果以保存在数组temp中，用分数2/5的分子2去与数组temp的各个元素相乘，并将结果保存到temp个元素中。
（2）对数组temp个元素进行进位处理。
（3）用数组temp个元素除以分母5，并将结果保存到对应的数组元素中。在使用数组temp中的元素进行除法运算时，将从数组的低位（序号0）开始。首先用temp[0]的值除以5，列出其除法竖式如下：
1
5 [ 6
5
1
得到的商为1，则将商保存在数组temp[0]中，接着将余数1乘以10累加到下一个元素temp[1]中，使temp[1]的值变为16.用temp[1]的值16除以5，得到商为3，将商保存到temp[1]中，余数为1，将其乘以10累加到下一个元素temp[1]中，......,这样不断地重复，最后使temp数组变为如下形式：
位0 位19
1 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3
（4）通过上面的操作，完成了一个数列的计算，并按位保存到数组temp中，再将temp数组中的值累加到pi数组中。
不断重复上述过程，即可得到指定位数的pi值。
提示：由于数列可以不断重复，什么时候终止循环哪？当数组temp中的值全为0,则表示已经没有余数需要处理；如果数组中的元素一直不为0,就需要设置另外的条件来终止循环，如规定循环处理的次数。
计算任意位数Pi值的程序代码：
#include <stdio.h>
/* function: 计算任意位数pi值
auther: ZhangYachao
blog:http://blog.csdn.net/u012027907
*/
void CaculatePi()
{
int len,i; //len为小数长度
int numberator = 1,denominator = 3,result,carry;
int flag = 1,count = 0; //继续循环的标志及循环的次数
char *pi,*temp; //指向保存pi值和临时计算结果的数据
printf("请输入小数位数：");
scanf("%d",&len);
len += 2; //增加两位
if(!(pi = (char*)malloc(sizeof(char)*len))) //分配保存pi值的内存
{
printf("分配内存失败！
");
exit(0);
}
if(!(temp = (char*)malloc(sizeof(char)*len))) //分配保存呢临时值的内存
{
printf("分配内存失败！
");
exit(0);
}
for(i = 0; i < len; i++) //初始化数组
{
pi[i] = temp[i] = 0;
}
pi[1] = 2; //置初值
temp[1] = 2;
while(flag && (++count < 2147483647)) //int的最大值 2147483647
{
carry = 0;
for(i = len-1; i > 0; i--) //从低位到高位相乘
{
result = temp[i] * numberator+carry; //用每一位去乘，再加上进位
temp[i] = result % 10; //保存个数
carry = result / 10; //进位
}
carry = 0;
for(i = 0; i < len; i++) //有高位到低位进行除法运算
{
result = temp[i] + carry*10; //当前位加上前一位的余数
temp[i] = result / denominator; //当前位的整数部分
carry = result % denominator; //当前位的余数，累加到下一位的运算
}
flag = 0; //清除标志
for(i = len-1; i > 0; i--)
{
result = pi[i] + temp[i]; //将计算结果累加到result中
pi[i] = result % 10; //保留一位
pi[i-1] += result / 10; //向高位进位
flag |= temp[i]; //若temp中的数全为0,退出循环
}
numberator++; //累加分子
denominator += 2; //累加分母
}
printf("
计算了%d次
",count); //输出循环次数
printf(" --- 第1-1000为小数----
");
printf("PI =
");
printf("%d.",pi[1]);
for(i = 2; i < len; i++)
{
if((i>2) && (i-2)%10 == 0) //每10位小数间加一个空格
printf(" ");
if((i>2) && (i-2)%50 == 0) //每50位小数换行
printf("
");
printf("%d",(int)pi[i]); //输出一位小数
}
printf("
");
}
void main()
{
CaculatePi();
}
运行结果:
参考《零基础学算法》
转载请标明出处：http://blog.csdn.net/u012027907