图的实现是一件很麻烦的事情，很多同学可能在学数据结构时只是理解了图的基本操作和遍历原理，但并没有动手实践过。在此，我说说我的实现过程。
首先，在草稿纸上画一个图表，这里是有向图，无向图也一样，如下：
我用的是vector+vector容器作为存储结构，如下：vector+vector）
|0|——|1|——|3|
|1|——|2|——|3|
|2|——|3|
|3|
第二步，用自然语言建立这个图，注意数据结构的书一般没有说明图是怎么建立的，在此我简述一下：
1）、加入4个顶点——G.InsertVextex(V)；
2）、在两个顶点之间增加有向弧——G.AddEdge(x, y)。
这样图就建立了。
我写了两个Graph的构造函数，也可以直接用一个数组实现1）的操作如下：
vector<VNode> v(4);
Graph G(v);
第三步，广度优先遍历和深度优先遍历。遍历的目的是为了对每个顶点进行一些处理，能够遍历这个图是其他操作的基础。甚至可以用遍历的方法建立这个图，就像我之前用先序遍历建立二叉树一个道理。
这三步完成，图的实现就基本解决了。至于最小生成树、关键路径等问题，以后再说。
/*************************
Date : 2013-9-14
Author : DVD0423
Function: 有向图
存储结构如下：（vector+vector）
|0|——*——*——*
|1|——*
|2|——*——*
|3|——*——*——*——*——*
|4|——*——*——*
|5|
|6|——*——*
|7|——*
***************************/
#include <iostream>
#include <vector>
#include <queue>
using namespace std;
typedef int DataType;
const DataType INIT_DATA = -1;
const int NO_NODE = -1;
const int NO_EDGE = -2;
class VNode{
public:
//data member
bool visited; //访问标志
DataType data; //顶点内的数据
vector<int> e; //邻接的边
//member function
VNode(DataType val = INIT_DATA, bool flag = false):data(val), visited(flag){}
void Visit()
{
cout<<data<<" ";
}
bool operator== (VNode &y){
if(data == y.data && e == y.e)
return true;
else
return false;
}
};
class Graph{
public:
//data member
int vexnum; //图中顶点数
int edgenum; //图中边数
vector<VNode> V; //图的存储结构
//member function
Graph()
{
vexnum = 0;
edgenum = 0;
}
Graph(vector<VNode> &v);
int GetVexNum();
int GetEdgeNum();
//节点操作
void InsertVertex(VNode &x);
bool DeleteVertex(int x);
//边的操作
//bool IfEdge(int x, int y); //判断是否有(x, y)的边
bool AddEdge(int x, int y);
bool RemoveEdge(int x, int y);
//邻边操作
void PrintNeighbors(int x); //
VNode &Neighbor(VNode &x, int n); //x的第n个邻接节点,默认n为第一个
//广度遍历和深度遍历
void BreadthFirstSearch();
void BFS(VNode &x); //队列实现
void DepthFirstSearch();
void DFS(VNode &x); //递归函数
~Graph(){};
};
Graph::Graph(vector<VNode> &v)
{
V.assign(v.begin(), v.end());
vexnum = V.size();
edgenum = GetEdgeNum();
}
int Graph::GetVexNum()
{
vexnum = V.size();
return vexnum;
}
int Graph::GetEdgeNum()
{
edgenum = 0;
for(vector<VNode>::iterator iter = V.begin(); iter != V.end(); ++iter)
{
edgenum += iter->e.size();
}
return edgenum;
}
void Graph::InsertVertex(VNode &x)
{
V.push_back(x);
vexnum++;
}
//删除x节点
bool Graph::DeleteVertex(int x)
{
if(x >= V.size() || x < 0)
{
cout<<"没有相应节点"<<endl;
return false;
}
vector<VNode>::iterator iter = V.begin()+x;
V.erase(iter);
vexnum--;
return true;
}
bool Graph::AddEdge(int x, int y)
{
if((x >= V.size() || x < 0) || (y >= V.size() || y < 0))
{
cout<<"没有相应节点"<<endl;
return false;
}
int size = V[x].e.size();
for(vector<int>::iterator iter = V[x].e.begin(); iter != V[x].e.end(); ++iter)
{
if(V[*iter] == V[y]) //已经有(x, y)
{
cout<<"已经有弧(x, y)"<<endl;
return false;
}
}
V[x].e.push_back(y); //没有，则把y加入x的邻边队列中
edgenum++;
return true;
}
bool Graph::RemoveEdge(int x, int y)
{
if((x >= V.size() || x < 0) || (y >= V.size() || y < 0))
{
cout<<"没有相应节点"<<endl;
return false;
}
for(vector<int>::iterator iter = V[x].e.begin(); iter != V[x].e.end(); ++iter)
{
if(V[*iter] == V[y])
{
V[x].e.erase(iter);
edgenum--;
return true;
}
}
cout<<"没有弧(x, y)"<<endl;
return false;
}
//邻边操作
void Graph::PrintNeighbors(int x)
{
cout<<"列出节点"<<x<<"的所有邻接节点"<<endl;
for(vector<int>::iterator iter = V[x].e.begin(); iter != V[x].e.end(); ++iter)
{
cout<<*iter<<" ";
}
cout<<endl;
}
VNode &Graph::Neighbor(VNode &x, int n = 1)
{
if(n > x.e.size() || n <= 0)
{
cout<<"没有相应边"<<endl;
exit(0);
}
return V[(x.e[n-1])];
}
/******
遍历
**********/
void Graph::BreadthFirstSearch()
{
for(int i = 0; i != vexnum; ++i)
{
if(!V[i].visited)
BFS(V[i]);
}
for(vector<VNode>::iterator k = V.begin(); k != V.end(); ++k)
k->visited = false;
}
void Graph::BFS(VNode &x)
{
queue<VNode> q;
q.push(x);
while(!q.empty())
{
VNode &_x = q.front();
if(!_x.visited)
{
_x.Visit();
_x.visited = true;
int size = _x.e.size();
for(int i = 0; i < size; ++i)
{
VNode &w = V[_x.e[i]];
if(!w.visited)
{
w.Visit();
w.visited = true;
q.push(w);
}
}
}
q.pop();
}
}
void Graph::DepthFirstSearch()
{
for(int i = 0; i != vexnum; ++i)
{
if(!V[i].visited)
DFS(V[i]);
}
for(vector<VNode>::iterator k = V.begin(); k != V.end(); ++k)//改变访问标志，以便下次访问
k->visited = false;
}
void Graph::DFS(VNode &x)
{
x.Visit();
x.visited = true;
int size = x.e.size();
for(int i = 0; i < size; ++i)
{
VNode &w = V[x.e[i]];
if(!w.visited)
DFS(w);
}
}
下面是main函数
int main()
{
Graph G;
vector<VNode> v(4);
for(int i = 0; i != 4; ++i)
{
v[i].data = i; //节点信息
G.InsertVertex(v[i]);
}
//Graph G(v);
G.AddEdge(0, 1);
G.AddEdge(0, 3);
G.AddEdge(1, 2);
G.AddEdge(2, 3);
G.AddEdge(1, 3);
G.BreadthFirstSearch();
return 0;
}