SAS学习 day4

方差分析

基本理论

	预测变量类型
反应变量类型	分类	连续	分类和连续
分类	逻辑回归分析列联表分析	逻辑回归分析	逻辑回归分析
连续	方差分析	回归分析	协方差分析

y是连续 x是分类用x预测y使用方差分析

方差分析（ANOVA）又称变异数分析或F检验，其功能就是推断两组或多组资料的总体均数是否相同，检验两个或多个样本的均数的差异是否有统计学意义，比如改进工艺后与改进工艺前钢材制造产生的误差

若F远大于1 说明各组均数间的差异没有统计学意义

方差分析模型

使用条件：

可比性
正态性 x要是服从正态分布
方差齐性

单因素方差分析

假设一项试验有多个影响因素，如果只有一个因素与响应变量有关，则称为单因素方差分析。

假设此实验有S个不同水平，在每一水平下作随机试验，可以得到S个总体分别记做X1、X2、...Xs，各总体的平均数记做

u1、u2....us在s个总体服从正态分布且方差相等的情况下，假设检验为：
H0：u1=u2=...=us

显然当s=2时就是单因素的两总体比较如果 s>2是单因素的多重比较

油漆类型和亮度之间的关系

glm过程

proc glm data = ol.b_roads;
class paint; 自变量相当于x
model bright = paint;一个因素
means paint;可要可不要  在每个paint上对应y的也即bright的平均值
output out=check r=resid p=pred; r残差 看是否近似服从正态分布  p预测
title 'paint data: test differences between means';
run;

h0：均值都相同

模型有三个自由度 24是观测数一共27个自由度

1770组间离差 1098组内离差均方=平方和/自由度 f值 = 590/45 pvalue<0.0001

说明paint对应的四个不同水平上亮度的均值不相同

检验产生的残差是否服从正态分布：

proc univariate data =check;
var resid;
histogram / normal; 检验直方图是否正态
probplot resid/normal (mu=est sigma=est w=1);
title 'paint data: verify Normality';
run;

方差分析：

不仅仅可以解决不同水平之间差异的比较均值问题还可以解决预测问题。