城堡
【问题描述】
给定一张N个点M条边的无向连通图，每条边有边权。我们需要从M条边中
选出N − 1条， 构成一棵树。 记原图中从 1 号点到每个节点的最短路径长度为?Di ，
树中从 1 号点到每个节点的最短路径长度为Si ，构出的树应当满足对于任意节点
i，都有Di = Si 。
请你求出选出N − 1条边的方案数。
【输入格式】
输入的第一行包含两个整数N和M。
接下来M行，每行包含三个整数u、v和w，描述一条连接节点u和v且边权为
w的边。
【输出格式】
输出一行，包含一个整数，代表方案数对2^31 − 1取模得到的结果。
【样例输入】
3 3
1 2 2
1 3 1
2 3 1
【样例输出】
2
【数据规模和约定】
对于30%的数据 2 ≤ N ≤ 5，M ≤ 10。
对于50%的数据，满足条件的方案数不超过 10000。
对于100%的数据，2≤ N ≤ 1000，N − 1 ≤ M ≤
N(N−1)/2,
1 ≤ w ≤ 100。
1 #include<cstdio>
2 #include<cstring>
3 #include<cstdlib>
4 #include<queue>
5 using namespace std;
6 typedef long long ll;
7 const int N=1000;
8 const int M=499500;
9 const int INFI=12345678;
10 const ll mod = (1LL<<31)-1LL;
11 struct node{
12 int next,node,w;
13 }e[M*2];
14 ll c[N+1],ans;
15 int n,m,x,y,w,head[N+1],tot,dis[N+1];
16 bool exist[N+1];
17 void add_edge(int a,int b,int w){
18 e[++tot].next=head[a];
19 head[a]=tot;e[tot].node=b;e[tot].w=w;
20 }
21 inline void SPFA(int s)
22 {
23 queue<int> que;
24 for(int i=1;i<=n;i++) dis[i]=0x3f;
25 dis[s]=0;exist[s]=true;que.push(s);
26 while(!que.empty())
27 {
28 int cur=que.front();
29 exist[cur]=false;que.pop();
30 for(int i=head[cur];i;i=e[i].next)
31 {
32 int node=e[i].node;
33 if(dis[node]>dis[cur]+e[i].w){
34 dis[node]=dis[cur]+e[i].w;
35 if(!exist[node])
36 exist[node]=true,que.push(node);
37 }
38 }
39 }
40 }
41 int main()
42 {
43 freopen("castle.in","r",stdin);
44 freopen("castle.out","w",stdout);
45 scanf("%d%d",&n,&m);
46 for(int i=1;i<=m;i++){
47 scanf("%d%d%d",&x,&y,&w);add_edge(x,y,w);add_edge(y,x,w);
48 }
49 SPFA(1);
50 queue<int> q;q.push(1),exist[1]=true,c[1]=1LL;
51 while(!q.empty()){
52 int cur=q.front();q.pop();
53 for(int i=head[cur];i;i=e[i].next){
54 int node=e[i].node;
55 if(dis[node]==dis[cur]+e[i].w){
56 ++c[node];
57 if(c[node]>=mod) c[node]-=mod;
58 if(!exist[node]) q.push(node),exist[node]=true;
59 }
60 }
61 }
62 ans=1LL;
63 for(int i=1;i<=n;i++){
64 ans*=c[i];
65 if(ans>=mod) ans%=mod;
66 }
67 printf("%d",(int)ans);
68 fclose(stdin);
69 fclose(stdout);
70 return 0;
71 }
思路：两遍SPFA，第一遍求出dis[]，第二遍的时候求出没个点可以有几条最短路得来，（++c[i]），之后，根据乘法原理，c数组全部乘起来并且取模。