三角函数的天下

最近学习Shader,在网上膜拜了几位大神后，搞了一个简单例程——三角函数的天下，效果如下，希望大家喜欢。

首先，当然是准备好我们的Shader与Material,不知道如何准备的可以在CSDN查看浅墨或者在新浪博客查看风宇冲的博客。Shader的代码如下

Shader "followDreamLgx/Trigonometric function" 
{
    Properties 
    {   
        _MainTex ("Base (RGB)", 2D) = "white" {}  
        _A ("振幅(最大和最小的幅度)", Range(0, 2)) = 1  
        _W ("角速度(圈数)", Range(0, 20)) = 15   
        _K ("偏距(整体大小)", Range(0, 3)) = 1  
    }   
       
    SubShader {      
        Tags {"Queue" = "Transparent"}        
        ZWrite Off  
  
        Pass 
        {       
            CGPROGRAM       
            #pragma vertex vert  
            #pragma fragment frag       
            #include "UnityCG.cginc"  
            #pragma target 3.0     
         
            sampler2D _MainTex;   
            float _A;  
            float _W;  
            float _K;  
           
            struct v2f
            {       
                float4 pos:SV_POSITION;       
                float4 srcPos : TEXCOORD0;    
            };     
     
            v2f vert(appdata_base v) 
            {     
                v2f o;     
                o.pos = mul (UNITY_MATRIX_MVP, v.vertex);     
                // 根据当前顶点计算在屏幕上的位置  
                o.srcPos = ComputeScreenPos(o.pos);    
                return o;     
            }     
     
            fixed4 frag(v2f i) : COLOR0 
            {   
                // 当前顶点在屏幕上的位置  
                float2 center = (i.srcPos.xy/i.srcPos.w);    //纹理在视觉坐标系中的坐标
                float3 col = (0,0,0);                                  //最终输出牙呢RGB值
                  int index = 150;                                        //将圆进行等分的份数（我们实际上是在画圆，只不过这是一个变形的圆）
                  
                for(int j = 0; j < index; j ++)  
                {  
                    // 求每个点的角度【将圆形变成30边形，计算每个顶点的角度】  
                    float pi = 3.14;
                    float an = 2 * pi * float(j) / index;  
                    // 求每个点坐标，再乘以波值 
                    float2 pointPos = float2(cos(an), sin(an))  * (_A +   _K * cos(_W * an)) ; 
                    // 在UV值域范围上半径大小为【50/_ScreenParams.xy】  
                    // 所以新的UV偏移量为【center + pointPos * 单位半径】  
                    col = max(col, tex2D(_MainTex, center + pointPos * 25 / _ScreenParams.xy).xyz);  
                }  
                return fixed4(col, 1);   
            }    
            ENDCG    
        }//end pass  
    }// end subshader  
    FallBack Off     
}

直接看我们的重点，FragmentShader的代码

基础知识

圆的参数方程为：x = rcosA，y = rcosB（原点在圆心）。
点A到点B的距离为10，那么点B到点A的距离也为10。
我们平时要绘制一个圆的时候，首先拿到的点是圆心，然后根据圆心去确定圆周。但是在Shader中，我们拿到的点是圆周上的点，所以没办法根据圆心去确定圆周。但是根据上面的结论，我们通过判断点是否在圆周上也是可行的。
ComputeScreenPos：能够将顶点从投影坐标系变换到视觉坐标系（一般情况下这两个坐标系是重合的）
_Time：为Unity内部定义的float4变量，y分量对应着时间，x分量对应着20分之一时间
ScreenParams：x是摄像机渲染物体的像素宽度，y是摄像机渲染物体的像素高度，详情可以查看Unity Manual中Built-in shader variables

代码详解

float an = 2 * pi * float(j) / index;计算每一个点的圆心角
float pointPos = float2(cos(an),sin(an)) * (_A + _K * cos(_W * an))
float(cos(an),sin(an))计算出了当前要绘制点的位置（圆的参数方程，半径为1）
(_A + _K * cos(_W * an))为圆的半径，由于cos的存在，半径一直在改变。先抛开cos(_W * an)，也就是将圆的半径缩放了(_A + _K)倍。而添加了cos(_W * an)，我们知道三角函数是周期函数，抛开_W，那么an在循环结束的时候，就会对应着一个周期，取值遍布[-1,1]。假如这个时候_K = 1,_A = 1那么(_A + _K * cos(_W * an))的取值为[0,2],0对应着中心部分，2代表着最大的圆的半径。如图1.观察可以发现，有一部分凹进去了，那部分就是半径为0的部分。而假如_W取其它的值，比如3，那么整个图案就会有3个周期。如图2.假如我们将_K的取值改为3，那么就会得到图3的效果。

图1 图2 图3　　
col = max(col, tex2D(_MainTex, center + pointPos * 25 / _ScreenParams.xy).xyz);
在tex2D中，我们以当前点为圆心，取得周围点的颜色值，然后再跟默认纹理的颜色进行比较，假如tex2D寻址到的颜色值比较大，说明我们找到了圆心（除了圆心，图片上其它颜色都是黑色）。那么就获取圆心的颜色。center为视觉坐标系中纹理的UV值,pointPos*25/_ScreenParams.xy为我们最终的半径的大小。
最后将捕获到的颜色值返回，实际上就是圆心的颜色值。

总结

最重要的是能够转换思维，理解AB的长度等于BA的长度。代码上从圆心处开始思考。
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