BZOJ_4010_[HNOI2015]菜肴制作

BZOJ_4010_[HNOI2015]菜肴制作_拓扑排序+贪心

Description

知名美食家小 A被邀请至ATM 大酒店，为其品评菜肴。

ATM 酒店为小 A 准备了 N 道菜肴，酒店按照为菜肴预估的质量从高到低给予

1到N的顺序编号，预估质量最高的菜肴编号为1。由于菜肴之间口味搭配的问题，

某些菜肴必须在另一些菜肴之前制作，具体的，一共有 M 条形如“i 号菜肴‘必须’

先于 j 号菜肴制作”的限制，我们将这样的限制简写为<i,j>。现在，酒店希望能求

出一个最优的菜肴的制作顺序，使得小 A能尽量先吃到质量高的菜肴：也就是说，

(1)在满足所有限制的前提下，1 号菜肴“尽量”优先制作；(2)在满足所有限制，1

号菜肴“尽量”优先制作的前提下，2号菜肴“尽量”优先制作；(3)在满足所有限

制，1号和2号菜肴“尽量”优先的前提下，3号菜肴“尽量”优先制作；(4)在满

足所有限制，1 号和 2 号和 3 号菜肴“尽量”优先的前提下，4 号菜肴“尽量”优

先制作；(5)以此类推。

例1：共4 道菜肴，两条限制<3,1>、<4,1>，那么制作顺序是 3,4,1,2。例2：共

5道菜肴，两条限制<5,2>、 <4,3>，那么制作顺序是 1,5,2,4,3。例1里，首先考虑 1，

因为有限制<3,1>和<4,1>，所以只有制作完 3 和 4 后才能制作 1，而根据(3)，3 号

又应“尽量”比 4 号优先，所以当前可确定前三道菜的制作顺序是 3,4,1；接下来

考虑2，确定最终的制作顺序是 3,4,1,2。例 2里，首先制作 1是不违背限制的；接

下来考虑 2 时有<5,2>的限制，所以接下来先制作 5 再制作 2；接下来考虑 3 时有

<4,3>的限制，所以接下来先制作 4再制作 3，从而最终的顺序是 1,5,2,4,3。

现在你需要求出这个最优的菜肴制作顺序。无解输出“Impossible!” （不含引号，

首字母大写，其余字母小写）

Input

第一行是一个正整数D，表示数据组数。

接下来是D组数据。

对于每组数据：

第一行两个用空格分开的正整数N和M，分别表示菜肴数目和制作顺序限

制的条目数。

接下来M行，每行两个正整数x,y，表示“x号菜肴必须先于y号菜肴制作”

的限制。（注意：M条限制中可能存在完全相同的限制）

Output

输出文件仅包含 D 行，每行 N 个整数，表示最优的菜肴制作顺序，或

者”Impossible!”表示无解（不含引号）。

Sample Input

3
5 4
5 4
5 3
4 2
3 2
3 3
1 2
2 3
3 1
5 2
5 2
4 3

Sample Output

1 5 3 4 2
Impossible!
1 5 2 4 3

直接按字典序最小是错误的。

考虑每次实际上是拿出了一条链，这比较像倒着一个一个点拿。

于是建出反图求一个字典序最大的就是答案。

代码：

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <ext/pb_ds/priority_queue.hpp>
using namespace std;
using namespace __gnu_pbds;
__gnu_pbds::priority_queue<int>q;
#define N 100050
int head[N],to[N],nxt[N],indu[N],cnt,n,ans[N],m;
inline void add(int u,int v) {
	to[++cnt]=v; nxt[cnt]=head[u]; head[u]=cnt;
}
int main() {
	int T;
	scanf("%d",&T);
	while(T--) {
		scanf("%d%d",&n,&m);
		int i,x,y;
		memset(head,0,sizeof(head)); cnt=0;
		memset(indu,0,sizeof(indu));
		for(i=1;i<=m;i++) {
			scanf("%d%d",&x,&y); add(y,x); indu[x]++;
		}
		int cnt=0;
		for(i=1;i<=n;i++) if(!indu[i]) q.push(i);
		while(!q.empty()) {
			int x=q.top(); q.pop();
			ans[++cnt]=x;
			for(i=head[x];i;i=nxt[i]) {
				indu[to[i]]--;
				if(!indu[to[i]]) q.push(to[i]);
			}
		}
		if(cnt!=n) puts("Impossible!");
		else {
			for(i=cnt;i;i--) printf("%d ",ans[i]); puts("");
		}
	}
}