BZOJ 3884 上帝与集合的正确用法（扩展欧拉定理）

Description

 

根据一些书上的记载，上帝的一次失败的创世经历是这样的：

第一天， 上帝创造了一个世界的基本元素，称做“元”。

第二天， 上帝创造了一个新的元素，称作“α”。“α”被定义为“元”构成的集合。容易发现，一共有两种不同的“α”。

第三天， 上帝又创造了一个新的元素，称作“β”。“β”被定义为“α”构成的集合。容易发现，一共有四种不同的“β”。

第四天， 上帝创造了新的元素“γ”，“γ”被定义为“β”的集合。显然，一共会有16种不同的“γ”。

如果按照这样下去，上帝创造的第四种元素将会有65536种，第五种元素将会有2^65536种。这将会是一个天文数字。

然而，上帝并没有预料到元素种类数的增长是如此的迅速。他想要让世界的元素丰富起来，因此，日复一日，年复一年，他重复地创造着新的元素……

然而不久，当上帝创造出最后一种元素“θ”时，他发现这世界的元素实在是太多了，以致于世界的容量不足，无法承受。因此在这一天，上帝毁灭了世界。

至今，上帝仍记得那次失败的创世经历，现在他想问问你，他最后一次创造的元素“θ”一共有多少种？

上帝觉得这个数字可能过于巨大而无法表示出来，因此你只需要回答这个数对p取模后的值即可。

你可以认为上帝从“α”到“θ”一共创造了10^9次元素，或10^18次，或者干脆∞次。

 

一句话题意：

 

 

Input

 

接下来T行，每行一个正整数p，代表你需要取模的值

 

Output

T行，每行一个正整数，为答案对p取模后的值

 

Sample Input

3
2
3
6

Sample Output

0
1
4

HINT

 

对于100%的数据，T<=1000,p<=10^7

 

题解：这道题清真多了，本来因为模数比较小所以可以线性筛phi，但因为n也是同样的小，所以我们可以省去线性筛代码，直接暴力搞phi，其他和上道CF 907F也没有什么差别了，为了防止再炸精度，我直接用了longlong。

代码如下：

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;

long long get_phi(long long x)
{
    long long ans=x;
    for(int i=2;i*i<=x;i++)
    {
        if(x%i==0)
        {
            ans=ans/i*(i-1);
            while(x%i==0)
            {
                x/=i;
            }
        }
    }
    if(x!=1)
    {
        ans=ans/x*(x-1);
    }
    return ans;
}

long long gg(long long a,long long x)
{
    return a<x?a:a%x+x;
}

long long kasumi(long long a,long long b,long long c)
{
    long long ans=1;
    while(b)
    {
        if(b&1)
        {
            ans=gg(ans*a,c);
        }
        a=gg(a*a,c);
        b>>=1;
    }
    return ans;
}

long long dfs(int l,int r,long long phi)
{
    if(l==r||phi==1)
    {
        return gg(2,phi);
    }
    return kasumi(2,dfs(l+1,r,get_phi(phi)),phi);
}

int main()
{
    int t;
    long long mod;
    scanf("%d",&t);
    while(t--)
    {
        scanf("%lld",&mod);
        printf("%lld
",dfs(1,30,mod)%mod);
    }
}