(它的平方是D，设这个有理数是frac{t}{u})
(那么D=frac{t^2}{u^2})
(故存在两个正整数，t,u,有t^2-Du^2=0------------(1))
(假设u是满足上述条件的最小正整数)
(因为D=frac{t^2}{u^2}，且lambda^2<D<(lambda+1)^2)
(故quad lambda u<t<(lambda +1)u------------1)
(设u'=t - lambda u,由上式可知u'为正整数，且u'<u)
(如果我们进一步设)
(t'=Du-lambda t)
(由1式，frac{t}{u}>lambda)
(frac{t}{u}-lambda>0)
(t(frac{t}{u}-lambda)>0)
(可得quad frac{t^2}{u}-lambda t>0)
(可得quad frac{t^2}{u^2}*u-lambda t>0)
(可得quad D*u-lambda t>0)
(即quad t'>0,且t'为整数，即t'为正整数)
(且有)
(t'^2-Du'^2=(lambda^2-D)(t^2-Du^2)=0)
(可得，u'是比u还小的满足(1)式的正整数，与假设u是满足（1）式条件的最小整数矛盾)
(可知，没有有理数，其平方数是D)