设x,y均大于0，xy（x+y）=4，求2x+y的最小值
(解:原式化为：x^2y+xy^2=4)
(x^2y+xy^2-4=0)
(看成关于x的一元二次方程)
(x_{1,2}=frac{-y^2pmsqrt{y^4+16y}}{2y})
(因为题设x>,所以舍弃负根，剩下)
(x=frac{-y^2+sqrt{y^4+16y}}{2y})
(x=-frac{y}{2}+frac{1}{2}sqrt{y^2+frac{16}{y}})
(2x+y=sqrt{y^2+frac{16}{y}}=sqrt{y^2+frac{8}{y}+frac{8}{y}})
(由均值不等式，得到上式≥sqrt{3*sqrt[3]{y^2frac{8}{y}frac{8}{y}}})
(=sqrt{3*4})
(=2sqrt{3})