这道题有两种解法，第一种是利用求根公式，第二种是利用数形结合
第1问：对称轴是x=-2
(把表达式改写为y=a(x+2)^2-4a+3,可得x=-2是抛物线的极值点，极值点的x坐标就是对称轴的x坐标)
(第2问：由题设，可得)
(y_{1}=a(-4)^2+4a(-4)+3)
(即：y_{1}=3qquadqquad①)
(y_{2}=am^2+4am+3qquadqquad②)
(y_{2}>y_{1},即:y_{2}-y_{1}>0qquad③)
(把①式，②式带入③式，可得)
(am^2+4am+3>3)
(->am^2+4am>0)
(->m(am+4a)>0)
(因为a
eq 故两侧可同除a，可得，m(m+4)>0)
(可得m与m+4同号)
(可得：m>0且m>-4，即：m>0)
(或，m<0且m+4<0,即m<-4)
最终结果，m>0或m<-4
第三问
(解：既然有一个公共点，说明y与x轴有交点，即需要deltageq 0)
(即delta=16a^2-12ageq 0)
(当delta=0时，有一个交点，即顶点在x轴，即x=-2时，y=0)
(即，4a-8a+3=0,可得a=frac{3}{4})
(或由delta=0，即=16a^2-12a=0，同样可得a=frac{3}{4})
(故：a=frac{3}{4}是一个答案)
(当delta>0时，y与x轴有两个交点，要确保右侧的交点位于下图的蓝色线段之内，且需要去掉蓝色线段的左侧端点)
(即，假设两个根为x_{1},x_{2},且x_{1}<x_{2},则显然需要)
(0<x_{2}leq 2quad④)
若a>0,图形开口向上 ⑥，
(最大实根x_{2}=frac{-4a+sqrt{16a^2-12a}}{2a})
(代入④式，可得:2a<sqrt{4a^2-3a}且:sqrt{4a^2-3a}leq 0)
(最终可得 a<0，与⑥式假设矛盾，故)
(应有：a<0)
(设两个根:x_{1}=frac{-4a+sqrt{16a^2-12a}}{2a})
(quad x_{2}=frac{-4a-sqrt{16a^2-12a}}{2a})
(化简为：x_{1}=-2+frac{sqrt{4a^2-3a}}{a})
(化简为：x_{2}=-2-frac{sqrt{4a^2-3a}}{a})
(所以x_{2}为大根，该根需满足)
(0<-2-frac{sqrt{4a^2-3a}}{a}leq 2)
(即：2<-frac{4a^2-3a}{a},且-frac{4a^2-3a}{a} leq 2)
(最终可得：aleq -frac{1}{4})
(故，答案是a=frac{3}{4}，或aleq -frac{1}{4})
解法2
(若a>0，则图形开口向上，当x=0时，y=3，显然没有交点，故，a<0，即开口向下)
(当x=0时，y=3，说明该抛物线过点(0,3),当x=2时，若有yleq0,即可确保抛物线与x轴有且只有一个交点)
(即:y=4a+8a+3leq 0)
(即：12a+3leq 0)
(即：aleq -frac{1}{4})
(再加上判别式=0的情况)
