【定理内容】
(如果f(x)在[a,b]上连续，f(a)f(b)<0，则存在xi，有f(xi)=0)
(证明)
(设f(a)<0,f(b)>0)
(设集合E={x|f(x)<0,xin[a,b]})
(因为所有E中x均leqslant b,故E有上界，必有上确界，设上确界为xi，有xiin[a,b])
(下面证明f(xi)=0)
(反证法，假设f(xi)<0)
(则，由连续函数的保号性可知，存在delta>0,当x_{1}in{xi,xi+delta}cap[a,b],有f(x_{1})<0)
(可知x_{1}>xi,且因f(x_{1})<0，有x_{1}in E)
(与xi为E的上确界矛盾)
(同理可证，f(xi)不可能大于0)
(故f(xi)=0)
