数学-失踪的正方形：百科

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失踪的正方形谜题是一种用于数学课的视觉错觉，有助于学生对几何图形的思考。它描述了四个几何图形的两种不同组合，都是13乘5的三角形，不过第二种拼法少了一个1×1的正方形。

解析

这谜题的关键是实际上，这不是两个三角形，而是两个凹四边形。目测不容易察觉到红色和蓝色三角形斜边的斜率有差别。因此误以为两个组合成的图形都是三角形。（也就是说：红色三角形与蓝色三角形的斜边并不在同一直线上）

四个图形（黄色、红色、蓝色和绿色图形）总共占32个单位面积，但是外面总三角形是宽13高5，合计32.5单位。蓝色三角形长宽比为5:2，红色三角则是8:3，并且这些不是同一个长宽比。因此在每个图中外观上加成后的斜边实际上缩短了。

总共缩短的长度大约是一单位的28分之一，这在此谜题示例图上很难以看出。注意在蓝色红色斜边交界处的网格点，如果将它与另一张图的对应交界点比较，边缘稍稍溢出或者低于格点。来自两张图重叠后溢出的斜边导致一个非常细微的平行四边形，占据了刚好一格大小的面积，恰恰是第二张图“消失”的区域。

根据美国业余数学大师马丁·加德纳指出，本谜题是在1953年是由纽约市业余魔术师保罗·嘉理（Paul Curry）发明的。不过裁切悖论的原理自从1860年代就已为数学家所知了。

谜题里描述组成图形的整数域（2， 3， 5， 8， 13）是连续的斐波那契数。许多其他几何裁切谜题皆根据著名斐波那契数列的许多简单的特质。这正是斜率的误差！

本谜题另类且较简单的版本（在动画里显示）使用四个相等的四边形以及一个小正方形，则组成一个较大的正方形。当四边形绕着其中心旋转，中间的小正方形将被填满，即使该图的总面积看起来没有变动。这外表上的悖论可由新形成的方形四边较原来的小了一点。

大小不一样(2张)

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作者：ylbtech
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