数据结构--zkw线段树

好几天没写了，写点儿奇怪的东西，一个不好理解的黑科技。

zkw线段树，顾名思义，就是zkw大神发明的线段树。
由于我实在是太弱了，无法讲述zkw大神的高深的ppt，就留一个下载网址：统计的力量（zkw线段树）
我这里要说的，就是zkw线段树的具体用法，首先，原版zkw只能做到单点修改&区间查询，可是这并无卵用，因为树状数组完全可以替代它。
但是，zkw经过一些数学变化，就可以区间修改&区间查询，而且常数极小，比普通线段树小得多。
利用差分，我们可以将区间修改变为O(1)的时间。
首先，我们称原数组为A，得到原数组的差分数组后称之为T，然后将差分数组做前缀和得到数组S，就可以得到原数组的值。

S i = T 1 + T 2 + . . . + T i = (A 1 - 0) + (A 2 - A 1) + . . . + (A i - A i - 1) = A i

所以，从1到k的原数值和就可以这样得出：

\sum i = 1 k A i = \sum i = 1 k S i = \sum i = 1 k (k - i + 1) * T i = (k + 1) * S k - \sum i = 1 k i * T i

这样我们只需要维护

Ti的前缀和，以及

i∗Ti的前缀和就可以了。
我们记

i∗Ti的前缀和为

Fi，那么最后的区间和公式就是这样的：

\sum i = x y A i = ((y + 1) * S y - F y) - (x * S x - 1 - F x - 1)

这样就是

O(logn)区间查询，还有，因为修改之后还要调整，所以区间修改也变成

O(logn)的时间了。
附上我丑陋的代码：
code：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n,m,M;
long long T[410000];
long long f[410000];
long long ff[410000];
long long queryf(int s,int t){
    long long ans=0;
    for(s=s+M-1,t=t+M+1;s^t^1;s>>=1,t>>=1){
        if(~s&1)ans+=f[s^1];
        if(t&1)ans+=f[t^1];
    }
    return ans;
}
long long queryff(int s,int t){
    long long ans=0;
    for(s=s+M-1,t=t+M+1;s^t^1;s>>=1,t>>=1){
        if(~s&1)ans+=ff[s^1];
        if(t&1)ans+=ff[t^1];
    }
    return ans;
}
void add(int s,long long v){
    f[s+M]+=v;
    ff[s+M]=s*(f[s+M]);
    s+=M;
    for(s>>=1;s;s>>=1){
        f[s]=f[s<<1]+f[s<<1|1];
        ff[s]=ff[s<<1]+ff[s<<1|1];
    }
}
int main(){
    scanf("%d %d",&n,&m);
    for(M=1;M<=n+1;M<<=1);
    for(int i=1;i<=n;i++){
        scanf("%lld",&T[i+M]);
    }
    for(int i=M+1;i<=M+n;i++){
        f[i]=T[i]-T[i-1];
        ff[i]=(i-M)*f[i];
    }
    for(int i=M-1;i>=1;i--){
        f[i]=f[i<<1]+f[i<<1|1];
        ff[i]=ff[i<<1]+ff[i<<1|1];
    }
    for(int i=1;i<=m;i++){
        int tmp;
        scanf("%d",&tmp);
        if(tmp&1){
            int x,y;
            long long k;
            scanf("%d %d %lld",&x,&y,&k);
            add(x,k);
            add(y+1,-k);
        }
        else{
            int x,y;
            scanf("%d %d",&x,&y);
            printf("%lld
",(y+1)*queryf(1,y)-queryff(1,y)-(x)*queryf(1,x-1)+queryff(1,x-1));
        }
    }
    return 0;
}

贴一下时间效率区别：
这是普通线段树：
这里写图片描述
这是zkw线段树：

差距竟然如此之大，常数小就是不一样啊。。

之后就是废话了，这个zkw还是非常不实用的，我不建议大家用，最好是用zkw的思想去写一棵真正的线段树，效率较高，实用；虽然我还没写（手动滑稽）