题目描述
设G为有n个顶点的有向无环图，G中各顶点的编号为1到n，且当为G中的一条边时有i < j。设w（i，j）为边的长度，请设计算法，计算图G中<1，n>间的最长路径。
输入输出格式
输入格式：
输入文件longest.in的第一行有两个整数n和m,表示有n个顶点和m条边，接下来m行中每行输入3个整数a，b，v（表示从a点到b点有条边，边的长度为v）。
输出格式：
输出文件longest.out，一个整数，即1到n之间的最长路径.如果1到n之间没连通，输出-1。
输入输出样例
输入样例#1：
2 1
1 2 1
输出样例#1：
1
说明
20%的数据，n≤100，m≤1000
40%的数据，n≤1,000，m≤10000
100%的数据，n≤1,500，m≤50000，最长路径不大于10^9
题解
做法：拓扑排序+DAG上dp
这题还算是水题，拓扑排序去掉入度为1的点，然后就可以用bfs来做dp了，转移方程也很明显：
关于这题为什么要拓扑排序，好像是不做拓扑排序就会在dp的时候出各种问题。。
下来贴代码：
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cstdlib>
#include<cmath>
#include<vector>
#include<queue>
using namespace std;
struct edge{
int to,w;
edge(int y,int l):to(y),w(l){}
};
int n,m;
vector<edge> G[1501];
int d[1501];
int du[1501];
void addedge(int x,int y,int l){
G[x].push_back(edge(y,l));
du[y]++;
}
void toposort(int s){
queue<int> q;
q.push(s);
while(!q.empty()){
int x=q.front();
q.pop();
for(int i=0;i<G[x].size();i++){
edge &e=G[x][i];
du[e.to]--;
if(du[e.to]==0){
q.push(e.to);
}
}
G[x].clear();
}
}
void bfs(int s){
queue<int> q;
q.push(s);
while(!q.empty()){
int x=q.front();
q.pop();
for(int i=0;i<G[x].size();i++){
edge &e=G[x][i];
if(d[x]+e.w>d[e.to]){
d[e.to]=d[x]+e.w;
q.push(e.to);
}
}
}
}
int main(){
scanf("%d%d",&n,&m);
for(int i=1;i<=m;i++){
int x,y,l;
scanf("%d%d%d",&x,&y,&l);
addedge(x,y,l);
}
for(int i=2;i<=n;i++){
if(du[i]==0){
toposort(i);
}
}
if(du[n]==0){
printf("-1");
return 0;
}
bfs(1);
printf("%d",d[n]);
return 0;
}