0. Zn代表{0,1....n-1}的集合
1. 模运算符合交换律结合律
2. gcd（greatest common divisor），可以由扩展欧几里得算法快速得到。
3. 模逆（modular inversion），在Zn上，x的模逆为y，那么x*y=1 mod n
4. Zn上如果x有模逆，那么x与n互质，也就是gcd(x,n)=1
5. Zn*代表Zn中，所有可逆元素的集合。那么如果n为质数，那么Zn* = Zn - {0}
6. 费马小定理：如果p是质数，那么任意x ∈ Zp*，都有xp-1 = 1 （在Zp上）。可以用费马小定理判定一个数是否为素数，但是有极少数的Carmichael数会躲过这一检测
7. 如果g ∈ Zp* 并且 {1,g,g2,g3...gp-2}=Zp* ，那么g是Zp* 的生成元（generator）
8. 对于g ∈ Zp*，{1,g,g2,g3...gp-2}的大小，是g在p上的序（Order），记做ordp(g)。另外有，(p -1 ) 一定能被 ordp(g) 整除
9. 欧拉函数：φ(n) = 为从1到n，与n互质的数的个数。
如果n为质数：φ(n) = n-1
如果n为质数p的k次方，那么φ(n) =pk-pk-1
如果n=p*p，且p与q互质，那么φ(n) = φ(q) *φ(p)
10. 欧拉公式：如果a与n互质，那么aφ(n) = 1 mod n。很显然，费马小定理是欧拉公式的特例
11. 如何求某个元素的模逆？可以利用欧拉公式：aφ(n) = a * aφ(n)-1 = 1 mod n，也就是说a的模逆是 aφ(n)-1 mod n
12. 中国剩余定理：只需要较弱的一个结论：如果p与q互质，且x = y mod p，x = y mod q，那么可以得到x = y mod p * q
13. 如何求一个阶为n的有限循环群的生成元？以及一个阶为n的有限循环群的生成元有多少个？
如果gcd(n, r)=1，也就是说只要r与n互质，那么r就是这个阶为n的有限循环群的生成元
也就是说，一个阶为n的有限循环群的生成元有φ(n)个。