Codeforces 1299A/1300C

题目大意:

给定一种函数F(x,y)=(x|y)-y,| 即按位或运算

给定一个长度为n的数组a[1],a[2],a[3]...a[n]

可以重新排列数组a,使得 F ( ...... F ( F ( a[1] , a[2] ) , a[3] ) ...... , a[n] ) 最后得到的答案最大

问这样的一个排列(答案不唯一输出任意一个)

解题思路:

首先拿到这种函数,可以去找他的规律

举例两个二进制的数

11111

01010

这两个数先进行取或运算,得到

11111

再减去第二个数,得到

10101

可以发现,这种运算的意义就是

如果在二进制中,后一个数字的第 i 位是1,那么结果中的这一位必定为0

如果在二进制中,后一个数字的第 i 位是0,那么结果中的这一位相等于前一个数字的这一位的值

因为最终答案的计算方式是把数列中每个元素都一层一层套下去

所以可以发现,对于答案的第 i 位而言,如果有大于等于两个数字,或者没有一个数字第 i 位的值为1,那么答案的第 i 位必定为0

理由为:

  1、如果没有一个数字第 i 位为1,显而易见第 i 位不可能突然冒出来一个1

  2、如果大于等于两个数字第 i 位为1,那么不论怎么这两个数(或这些数)的先后顺序,后一个数字在函数执行完后都必会把这一位变成0

所以,最终答案的二进制中一定会有一位是在所有数字内只出现过一次的(如果答案不为0)

然后还能发现,只要前面套出来的答案中第 i 位已经为0,那么后面的所有数字中不论第 i 位是0还是1,最终答案的第 i 位都是0

所以,要尽量让大的数字靠前

又因为根据二进制而言,10000一定比01111大,即最高位比较高的数字一定大

所以答案就很明显了:

  从高位往低位找,如果找到某一位只出现过一次,把这一位对应的那个数字提到数列最前端,其余数字随意排列均可,对答案不会造成影响。

以样例为例子

4 0 11 6

化为二进制即

0100

0000

1011

0110

得到(右数)第一位和第四位均只出现过一次

从最高位往最低位找,明显直接取第四位

出现的第四位为1的数是1011,即11

那么只要11出现在这个数列的头部,剩余三个任意排列,都不会改变答案的值(9)

即排列

11 0 4 6

11 0 6 4

11 4 0 6

11 4 6 0

11 6 0 4

11 6 4 0

六种排列答案相同

另外,如果没有任何一位满足要求,那么整个数组随便排列都行,因为答案必定为0

***题外话:如果此时求的是答案最大值的话,实际上也是这种求法,找到这个需要提到第一个位置的数后,检查这个数字剩余的值为1的位是不是也只出现过一次,把所有是1的只出现过一次的位提出来,就是答案。样例就是这样,第一位和第四位只出现一次的数都在1011,即11这个数上,那么答案就是把第一位和第四位取出,即1001,即9

代码为:

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int ar[100050],tim[35],which[35];
int main(){
    ios::sync_with_stdio(0);
    cin.tie(0);cout.tie(0);
    int n,i,j,k;
    cin>>n;
    memset(tim,0,sizeof tim);
    for(i=0;i<n;i++){
        cin>>ar[i];
        for(j=0,k=1;j<30;j++){
            if(ar[i]&k){
                if(!tim[j])
                    which[j]=i;//记录第一次出现第j位为1的数
                tim[j]++;
            }
            k<<=1;
        }
    }
    for(j=29;j>=0;j--){
        if(tim[j]==1){//这一位是所有只出现一次的1的最高位
            swap(ar[0],ar[which[j]]);
            break;
        }
    }
    for(i=0;i<n;i++)
        cout<<ar[i]<<' ';
    
    return 0;
}
原文地址:https://www.cnblogs.com/stelayuri/p/12289505.html