ZJNU 1133

推出n=1到4时，An排列的种类数分别为

1 4 15 64

可得

(1+1)*2=4

(4+1)*3=15

(15+1)*4=64

...

故用一数列r[n]记录An的种类总数

当n=3时，列举出以下15种从大到小的排列

1

1 2

1 2 3

1 3

1 3 2

2

2 1

2 1 3

2 3

2 3 1

3

3 1

3 1 2

3 2

3 2 1

可得开头为1，2，3时分别由5种排列，并且这5种内都有一种是这个数自身

可得r[n]/n-1=r[n-1]，又得出上面的递推公式

所以定义一个数组rd[n]=r[n]/n

rd[n]则表示开头相同时的种类数

取上面列举的排列第2到第5项

去掉第一个1后，得到

2

2 3

3

3 2

即用2和3两个数进行同样的排列

故得出解题步骤：

再定义一个新数列dat，存放1到n的数字

每次用(m-1)/rd[n]+1得出第一个数现在在dat数列中的位置，输出后取出，该位置其后的所有数字前移一位

然后m需要移动至下一层的相对位置

(p-1)*rd[n]减去前面p-1块，再把当前块的唯一一个只有一个数字组成的序列去掉

所以m-=(p-1)*rd[n]+1

因为输出了一个，所以n-=1

一直循环下去，直到m和n其一为0，结束循环

#include<stdio.h>
int main(){
    int i,n,p,dat[25];
    long long m,r[25],rd[25];
    r[0]=r[1]=rd[1]=1;
    for(i=2;i<=20;i++){
        r[i]=(r[i-1]+1)*i;
        rd[i]=r[i]/i;
    }
    while(scanf("%d%lld",&n,&m)!=EOF){
        for(i=1;i<21;i++)
            dat[i]=i;
        while(n&&m){
            p=(m-1)/rd[n]+1;
            printf("%d",dat[p]);
            for(i=p;i<=n;i++)
                dat[i]=dat[i+1];
            m-=(p-1)*rd[n]+1;
            putchar(m>0?' ':'
');
            n--;
        }
    }
    return 0;
}