洛谷P2014——选课（树形dp）

传送门

经典的树上背包

状态$f[i][j]$表示以$i$为根的子树，选$j$门课程的最大学分

可以发现这就是一个典型的背包问题，只是因为限制条件是树形的

如果要在$i$的子树内选课的话，$i$是必须选的，所以我们只需要给每颗子树做一个背包,枚举给每个子树分多少个课程，取最大值

背包本身是$O(m^2)$的，对一棵树求解就是$O(nm^2)$

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
inline int read(){
    char ch=getchar();
    int res=0,f=1;
    while(!isdigit(ch)){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
    while(isdigit(ch))res=(res<<3)+(res<<1)+(ch^48),ch=getchar();
    return res*f;
}
int f[305][205],n,m,fa[305],a[305],adj[605],nxt[605],to[605],cnt;
inline void addedge(int u,int v){
    nxt[++cnt]=adj[u],adj[u]=cnt,to[cnt]=v;
}
inline int dfs(int u){
    for(int e=adj[u];e;e=nxt[e]){
        int v=to[e];
        if(v==fa[u])continue;
        dfs(v);
        for(int i=m+1;i>=0;i--){
            for(int j=i;j>=0;j--){
                if(i-j>=0)
                f[u][i]=max(f[u][i],f[u][i-j]+f[v][j]);
            }
        }
    }
    if(u!=0){
        for(int i=m;i>=1;i--){
            f[u][i]=f[u][i-1]+a[u];
        }
    }
}
int main(){
    n=read(),m=read();
    for(int i=1;i<=n;i++){
        fa[i]=read(),a[i]=read();
        addedge(fa[i],i);
    }
    dfs(0);
    cout<<f[0][m];
}