CSP 交通规划

 

问题描述

　　G国国王来中国参观后，被中国的高速铁路深深的震撼，决定为自己的国家也建设一个高速铁路系统。
　　建设高速铁路投入非常大，为了节约建设成本，G国国王决定不新建铁路，而是将已有的铁路改造成高速铁路。现在，请你为G国国王提供一个方案，将现有的一部分铁路改造成高速铁路，使得任何两个城市间都可以通过高速铁路到达，而且从所有城市乘坐高速铁路到首都的最短路程和原来一样长。请你告诉G国国王在这些条件下最少要改造多长的铁路。

输入格式

　　输入的第一行包含两个整数n, m，分别表示G国城市的数量和城市间铁路的数量。所有的城市由1到n编号，首都为1号。
　　接下来m行，每行三个整数a, b, c，表示城市a和城市b之间有一条长度为c的双向铁路。这条铁路不会经过a和b以外的城市。

输出格式

　　输出一行，表示在满足条件的情况下最少要改造的铁路长度。

样例输入

4 5
1 2 4
1 3 5
2 3 2
2 4 3
3 4 2

样例输出

11

评测用例规模与约定

　　对于20%的评测用例，1 ≤ n ≤ 10，1 ≤ m ≤ 50；
　　对于50%的评测用例，1 ≤ n ≤ 100，1 ≤ m ≤ 5000；
　　对于80%的评测用例，1 ≤ n ≤ 1000，1 ≤ m ≤ 50000；
　　对于100%的评测用例，1 ≤ n ≤ 10000，1 ≤ m ≤ 100000，1 ≤ a, b ≤ n，1 ≤ c ≤ 1000。输入保证每个城市都可以通过铁路达到首都。

 

分析：

题意就是求1到所有点的最短路，并且记录这些路径

求最短路就是dijkstra算法，在算法过程中记录到达节点i的一条最优边，这样共得到n-1条边，也就是最终的结果

一个细节： 当dist[i]==dist[now]+weight时 要更新边，因为此时的边权<=之前的边权.换句话说：重用了一部分边，减小了最终的边权和

 

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn = 1e4+10;
int n,m,a,b,c,num,cnt;
const int INF = 1e9+7;
int head[maxn];
typedef pair<int,int>P;
priority_queue<P,vector<P>,greater<P> >priq;

int vis[maxn];
P dist[maxn];       // edge pos + weight

struct edge
{
    int to,weight,nxt;
    edge(){}
    edge(int a,int b,int c) {to=a;weight=b;nxt=c;}
}e[maxn*20];


void dijkstra()
{
    priq.push(P(0,1));
    dist[1] = P(0,0);      // watch out!
    while(!priq.empty())
    {
        P ho = priq.top();
        priq.pop();

        int now = ho.second;
        if(vis[now]) continue;
        vis[now]=1;
        for(int i=head[now];i;i=e[i].nxt)
        {
            int to = e[i].to,weight=e[i].weight;
            if(!vis[to]){
                if(dist[now].second+weight<=dist[to].second){
                    dist[to] =  P(i,dist[now].second+weight);
                    priq.push(P(dist[to].second,to));
                }
            }
        }
    }
}


int main()
{
    cnt=1;
    memset(head,0,sizeof(head));
    memset(vis,0,sizeof(vis));

    cin>>n>>m;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        dist[i].second=INF;
    }
    while(m--)
    {
        cin>>a>>b>>c;
        e[cnt] = edge(b,c,head[a]);
        head[a] = cnt++;
        e[cnt] = edge(a,c,head[b]);
        head[b] = cnt++;

    }

    dijkstra();
    int tot=0;
    for(int i=2;i<=n;i++)
    {
        int pos=dist[i].first;
        tot+=e[pos].weight;
    }
    cout<<tot<<endl;
    return 0;
}