POJ_2699
如果直接入手解决最多有多少个的话貌似是没什么思路的，但是由于N很小不妨退一步枚举所有的可能，然后再判定是否可以，这样相对就容易一些了。在枚举的时候没必要枚举所有子集，因为赢的场数多的人是更容易构造成strong king的，于是只要枚举后面若干个人成为strong king就可以了。
接下来要解决的就是判定性问题了，一开始想的是两两之间有无向边，然后将这些无向边定向就可以了，然后每次借助网络流去解决，但是发现建图上会出问题。后来在网上找到了一种建图方式，即把每场比赛看成一个个点，对于i、j之间的比赛如果i必须赢这场就只连i，j必须赢就只连j，否则i和j都连。然后人连源点，容量为赢的场数，比赛连汇点，容量为1，这样就能很清晰地解决这个问题了（对于详细的建图就不再赘述了，应该不难想到）。
#include<stdio.h> #include<string.h> #define MAXD 115 #define MAXM 2300 #define INF 0x3f3f3f3f int S, T, a[MAXD], N, first[MAXD], e, next[MAXM], v[MAXM], flow[MAXM]; int q[MAXD], d[MAXD], work[MAXD]; char b[110]; void init() { gets(b); memset(a, -1, sizeof(a)); sscanf(b, "%d%d%d%d%d%d%d%d%d%d", &a[1], &a[2], &a[3], &a[4], &a[5], &a[6], &a[7], &a[8], &a[9], &a[10]); for(N = 10; a[N] == -1; N --); } void add(int x, int y, int z) { v[e] = y, flow[e] = z; next[e] = first[x], first[x] = e ++; } void build(int x) { int i, j, k; S = 0, T = N * N + N + 1; memset(first, -1, sizeof(first[0]) * (T + 1)); e = 0; for(i = 1; i <= N; i ++) add(S, i, a[i]), add(i, S, 0); for(i = 1; i <= N; i ++) for(j = i + 1; j <= N; j ++) { k = i * N + j; add(k, T, 1), add(T, k, 0); if(i >= x && a[i] < a[j]) add(i, k, 1), add(k, i, 0); else add(i, k, 1), add(k, i, 0), add(j, k, 1), add(k, j, 0); } } int bfs() { int i, j, rear = 0; memset(d, -1, sizeof(d)); d[S] = 0, q[rear ++] = S; for(i = 0; i < rear; i ++) for(j = first[q[i]]; j != -1; j = next[j]) if(flow[j] && d[v[j]] == -1) { d[v[j]] = d[q[i]] + 1, q[rear ++] = v[j]; if(v[j] == T) return 1; } return 0; } int dfs(int cur, int a) { if(cur == T) return a; int t; for(int &i = work[cur]; i != -1; i = next[i]) if(flow[i] && d[v[i]] == d[cur] + 1) if(t = dfs(v[i], a < flow[i] ? a : flow[i])) { flow[i] -= t, flow[i ^ 1] += t; return t; } return 0; } int dinic() { int t, ans = 0; while(bfs()) { memcpy(work, first, sizeof(first[0]) * (T + 1)); while(t = dfs(S, INF)) ans += t; } return ans; } void solve() { int i, j, k; for(i = N; i >= 1; i --) { build(i); if(dinic() != N * (N - 1) / 2) break; } printf("%d\n", N - i); } int main() { int t; gets(b); sscanf(b, "%d", &t); while(t --) { init(); solve(); } return 0; }