UVA 10791 Minimum Sum LCM

UVA_10791

    通过最小公倍数的求法，我们可以看出最小公倍数取决于每个素因子在各个数中的最高次，因此如果要和最小，我们一定会把同一素因子放在同一整数中。

    再者，由于a*b>a+b，因此我们应该将不同的素因子放在不同的整数中，这样，剩下的工作就是去分解素因子并求和了。

    需要注意几点：①N为1的情况；②N为素数的情况；③N只有一种素因子的情况，如32；④N为2^31-1这个素数时的情况。

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<math.h>
int N;
void solve()
{
    int i, j, k, cnt = 0, temp;
    long long int res = 0;
    k = (int)sqrt(N + 1);
    for(i = 2; i <= k; i ++)
        if(N % i == 0)
        {
            temp = 1;
            while(N % i == 0)
            {
                temp *= i;
                N /= i;
            }
            res += temp;
            cnt ++;
        }
    if(N != 1 || cnt == 0)
    {
        res += N;
        cnt ++;
    }
    if(cnt == 1)
        res ++;
    printf("%lld\n", res);
}
int main()
{
    int t = 0;
    for(;;)
    {
        scanf("%d", &N);
        if(!N)
            break;
        printf("Case %d: ", ++ t);
        solve();
    }
    return 0;
}