luogu P2679 子串

题目背景

无

题目描述

有两个仅包含小写英文字母的字符串 A 和 B。现在要从字符串 A 中取出 k 个互不重叠的非空子串,然后把这 k 个子串按照其在字符串 A 中出现的顺序依次连接起来得到一个新的字符串,请问有多少种方案可以使得这个新串与字符串 B 相等?注意:子串取出的位置不同也认为是不同的方案。

输入输出格式

输入格式：

输入文件名为 substring.in。

第一行是三个正整数 n,m,k,分别表示字符串 A 的长度,字符串 B 的长度,以及问

题描述中所提到的 k,每两个整数之间用一个空格隔开。第二行包含一个长度为 n 的字符串,表示字符串 A。第三行包含一个长度为 m 的字符串,表示字符串 B。

输出格式：

输出文件名为 substring.out。输出共一行,包含一个整数,表示所求方案数。由于答案可能很大,所以这里要求[b]输出答案对 1,000,000,007 取模的结果。[/b]

输入输出样例

输入样例#1：

6 3 1 
aabaab 
aab

输出样例#1：

输入样例#2：

6 3 2 
aabaab 
aab

输出样例#2：

输入样例#3：

6 3 3 
aabaab 
aab

输出样例#3：

说明

对于第 1 组数据:1≤n≤500,1≤m≤50,k=1;

对于第 2 组至第 3 组数据:1≤n≤500,1≤m≤50,k=2; 对于第 4 组至第 5 组数据:1≤n≤500,1≤m≤50,k=m; 对于第 1 组至第 7 组数据:1≤n≤500,1≤m≤50,1≤k≤m; 对于第 1 组至第 9 组数据:1≤n≤1000,1≤m≤100,1≤k≤m; 对于所有 10 组数据:1≤n≤1000,1≤m≤200,1≤k≤m。

第一次提交看错数据范围+忘记取mod40

+取模后60

四维dp

dp[i][j][k][0/1]表示a串前i个b串匹配到第j个，前面已取k个不交的字串0表示当前字母不取，1表示取

if(a[i]==b[j]) dp[i][j][k][1]+=(dp[i-1][j-1][k][1]+dp[i-1][j-1][k-1][1]+dp[i-1][j-1][k-1][0])%mod;

dp[i][j][k][0]+=(dp[i-1][j][k][1]+dp[i-1][j][k][0])%mod;

显然数组开不下

60分code：

#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std; 
int n,m,c;
char a[1004],b[206];
int dp[1004][120][120][2];
const int mod = 1000000007;
int main()
{
    scanf("%d%d%d",&n,&m,&c);
    scanf("%s%s",a+1,b+1);
    int sum=0;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        dp[i][1][1][0]=sum;
        if(a[i]==b[1]) sum++,dp[i][1][1][1]=1;
        for(int j=2;j<=m;j++)
        {
            for(int k=1;k<=c;k++)
            {
                dp[i][j][k][0]=dp[i][j][k][1]=0;
                if(a[i]==b[j])
                {
                    dp[i][j][k][1]+=(dp[i-1][j-1][k][1]+dp[i-1][j-1][k-1][1]+dp[i-1][j-1][k-1][0])%mod;
                }
                dp[i][j][k][0]+=(dp[i-1][j][k][1]+dp[i-1][j][k][0])%mod;
            }
        }    
    }
    printf("%d
",(dp[n][m][c][1]+dp[n][m][c][0])%mod);
    return 0;
}

查阅bolg

加一个滚动数组

#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std; 
int n,m,c;
char a[1004],b[206];
int dp[3][300][300][2];
const int mod = 1000000007;
int main()
{
    scanf("%d%d%d",&n,&m,&c);
    scanf("%s%s",a+1,b+1);
    int sum=0;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        dp[i&1][1][1][0]=sum;
        if(a[i]==b[1]) sum++,dp[i&1][1][1][1]=1;
        for(int j=2;j<=m;j++)
        {
            for(int k=1;k<=c;k++)
            {
                dp[i&1][j][k][0]=dp[i&1][j][k][1]=0;
                if(a[i]==b[j])
                {
                    dp[i&1][j][k][1]=((dp[i-1&1][j-1][k][1]+dp[i-1&1][j-1][k-1][1])%mod+dp[i-1&1][j-1][k-1][0]%mod)%mod;
                }
                dp[i&1][j][k][0]=(dp[i-1&1][j][k][1]+dp[i-1&1][j][k][0])%mod;
            }
        }    
         for(int j=1;j<=m;j++)
            for(int k=1;k<=c;k++)
                dp[i-1&1][j][k][0]=dp[i-1&1][j][k][1]=0;
    }
    printf("%d
",(dp[n&1][m][c][1]+dp[n&1][m][c][0])%mod);
    return 0;
}