开关问题

二维开关问题：

先枚举第一行，其他依次类推，时间复杂度O（2^n *n）

95. 费解的开关

你玩过“拉灯”游戏吗？25盏灯排成一个5x5的方形。每一个灯都有一个开关，游戏者可以改变它的状态。每一步，游戏者可以改变某一个灯的状态。游戏者改变一个灯的状态会产生连锁反应：和这个灯上下左右相邻的灯也要相应地改变其状态。

我们用数字“1”表示一盏开着的灯，用数字“0”表示关着的灯。下面这种状态

在改变了最左上角的灯的状态后将变成：

再改变它正中间的灯后状态将变成：

给定一些游戏的初始状态，编写程序判断游戏者是否可能在6步以内使所有的灯都变亮。

输入格式

第一行输入正整数

以下若干行数据分为

输出格式

一共输出

对于某一个游戏初始状态，若6步以内无法使所有灯变亮，则输出“-1”。

数据范围

输入样例：

输出样例：

3
2
-1


本题解法：广度优先搜索，或者递推

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一维开关问题o(n)：

AcWing 1208. 翻硬币

小明正在玩一个“翻硬币”的游戏。

桌上放着排成一排的若干硬币。我们用 * 表示正面，用 o 表示反面（是小写字母，不是零）。

比如，可能情形是：**oo***oooo

如果同时翻转左边的两个硬币，则变为：oooo***oooo

现在小明的问题是：如果已知了初始状态和要达到的目标状态，每次只能同时翻转相邻的两个硬币,那么对特定的局面，最少要翻动多少次呢？

我们约定：把翻动相邻的两个硬币叫做一步操作。

输入格式

两行等长的字符串，分别表示初始状态和要达到的目标状态。

输出格式

一个整数，表示最小操作步数

数据范围

输入字符串的长度均不超过100。
数据保证答案一定有解。

输入样例1：

**********
o****o****

输出样例1：

输入样例2：

*o**o***o***
*o***o**o***

输出样例2：

//考点，递推 o(n) 
//开关问题，两种解法：递推/高斯消元（奥数问题） 
//蓝桥杯省赛 
//总状态数列2^100
// 性质：（1）操作顺序无影响 
//(2)每个操作执行一次。
//(3)第一个硬币，只有一种情况可以影响他
//如果第一个硬币和目标状态相同，则不需要执行，否则需要执行
// 影响第二个硬币的操作也一样：如果和目标相同则不做，否则做 
//最后一个状态不需要枚举，如果有解，则直接处理就看
//每个操作其实都是唯一确定的，宽搜改为递推 
//拓展：95费解的开关O(2^n *n)
//208（随机不能递推，二维，需要枚举第一行的状态，高斯消元） 
#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;
string s,t;
int main(){
    cin>>s>>t;
    int cnt=0;
    int len=s.size();
    for(int i=0;i<len;i++) {
        if(s[i]!=t[i]){
            cnt++;
            if(s[i]=='*')s[i]='o';
            else s[i]='*';
            if(s[i+1]=='*')s[i+1]='o';
            else s[i+1]='*';
        }
    }
    cout<<cnt; 
    return 0;
}

作者：star_8
链接：https://www.acwing.com/activity/content/code/content/738708/
来源：AcWing
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难度：简单
时/空限制：1s / 64MB
总通过数：3375
总尝试数：4633
来源：第四届蓝桥杯省赛C++B组
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