P3384 【模板】树链剖分
题目描述
如题，已知一棵包含N个结点的树（连通且无环），每个节点上包含一个数值，需要支持以下操作：
操作1： 格式： 1 x y z 表示将树从x到y结点最短路径上所有节点的值都加上z
操作2： 格式： 2 x y 表示求树从x到y结点最短路径上所有节点的值之和
操作3： 格式： 3 x z 表示将以x为根节点的子树内所有节点值都加上z
操作4： 格式： 4 x 表示求以x为根节点的子树内所有节点值之和
输入输出格式
输入格式：
第一行包含4个正整数N、M、R、P，分别表示树的结点个数、操作个数、根节点序号和取模数（即所有的输出结果均对此取模）。
接下来一行包含N个非负整数，分别依次表示各个节点上初始的数值。
接下来N-1行每行包含两个整数x、y，表示点x和点y之间连有一条边（保证无环且连通）
接下来M行每行包含若干个正整数，每行表示一个操作，格式如下：
操作1： 1 x y z
操作2： 2 x y
操作3： 3 x z
操作4： 4 x
输出格式：
输出包含若干行，分别依次表示每个操作2或操作4所得的结果（对P取模）
输入输出样例
说明
时空限制：1s，128M
数据规模：
对于30%的数据： N leq 10, M leq 10N≤10,M≤10
对于70%的数据： N leq {10}^3, M leq {10}^3N≤103,M≤103
对于100%的数据： N leq {10}^5, M leq {10}^5N≤105,M≤105
（ 其实，纯随机生成的树LCA+暴力是能过的，可是，你觉得可能是纯随机的么233 ）
样例说明：
树的结构如下：
各个操作如下：
故输出应依次为2、21(重要的事情说三遍：记得取模)
原理不会，but代码挺好写的。。。
#include<bits/stdc++.h> #define N int(1e6) using namespace std; struct node { int l,r,w,f; } tr[N]; struct nod { int to,next; } e[N]; int mod,n,m,r,ans,dep[N],head[N],tot; int id[N],w[N],wp[N],top[N],item; void build(int k,int l,int r) { tr[k].l=l,tr[k].r=r; if(l==r) { tr[k].w=wp[l]%mod; return; } int mid=(l+r)/2; build(k*2,l,mid); build(k*2+1,mid+1,r); tr[k].w=(tr[k*2].w+tr[k*2+1].w)%mod; } void down(int k) { int f=tr[k].f; tr[k].f=0; tr[k*2].f=tr[k*2].f+f; tr[k*2+1].f=tr[k*2+1].f+f; tr[k*2].w=(tr[k*2].w+f*(tr[k*2].r-tr[k*2].l+1))%mod; tr[k*2+1].w=(tr[k*2+1].w+f*(tr[k*2+1].r-tr[k*2+1].l+1))%mod; } void change_interval(int k,int l,int r,int f) { int ll=tr[k].l,rr=tr[k].r,mid=(ll+rr)/2; if(ll>=l&&rr<=r) { tr[k].w=(tr[k].w+(rr-ll+1)*f)%mod; tr[k].f+=f; return; } if(tr[k].f) down(k); if(l<=mid) change_interval(k*2,l,r,f); if(r>mid) change_interval(k*2+1,l,r,f); tr[k].w=(tr[k*2].w+tr[k*2+1].w)%mod; } void ask_interval(int k,int l,int r) { int ll=tr[k].l,rr=tr[k].r,mid=(ll+rr)/2; if(ll>=l&&rr<=r) { ans+=tr[k].w,ans%=mod;return; } if(tr[k].f) down(k); if(l<=mid) ask_interval(k*2,l,r); if(r>mid) ask_interval(k*2+1,l,r); tr[k].w=(tr[k*2].w+tr[k*2+1].w)%mod; } int son[N],siz[N],f[N]; void change(int x,int y,int z) { while(top[x]!=top[y]) { if(dep[top[x]]<dep[top[y]]) swap(x,y); change_interval(1,id[top[x]],id[x],z); x=f[top[x]]; } if(dep[x]>dep[y]) swap(x,y); change_interval(1,id[x],id[y],z); } int qsum(int x,int y) { int pans=0; while(top[x]!=top[y]) { if(dep[top[x]]<dep[top[y]]) swap(x,y); ans=0,ask_interval(1,id[top[x]],id[x]); pans=(pans+ans)%mod; x=f[top[x]]; }if(dep[x]>dep[y]) swap(x,y); ans=0,ask_interval(1,id[x],id[y]); return (pans+ans)%mod; } void ch_son(int x,int y){ change_interval(1,id[x],id[x]+siz[x]-1,y); } int qson(int x){ ans=0; ask_interval(1,id[x],id[x]+siz[x]-1); return ans%mod; } //找重儿子，子树大小，父亲,deep void dfs1(int u,int fa,int deep) { siz[u]=1,f[u]=fa,dep[u]=deep; int maxson=-1; for(int i=head[u]; i; i=e[i].next) { int v=e[i].to; if(v==fa) continue; dfs1(v,u,deep+1); siz[u]+=siz[v]; if(siz[v]>maxson) son[u]=v,maxson=siz[v]; } } void dfs2(int u,int topf) { id[u]=++item,wp[item]=w[u],top[u]=topf; if(!son[u]) return; dfs2(son[u],topf); for(int i=head[u]; i; i=e[i].next) { int v=e[i].to; if(v==f[u]||v==son[u]) continue; dfs2(v,v); } } void add(int u,int v) { e[++tot].to=v; e[tot].next=head[u]; head[u]=tot; } int main() { scanf("%d%d%d%d",&n,&m,&r,&mod); for(int i=1; i<=n; i++) scanf("%d",&w[i]); for(int i=1; i<n; i++) { int u,v; scanf("%d%d",&u,&v); add(u,v),add(v,u); } dfs1(r,0,1); dfs2(r,r); build(1,1,n); for(int i=1; i<=m; i++) { int p,x,y,z; scanf("%d",&p); if(p==1||p==2||p==3) scanf("%d%d",&x,&y); if(p==1) scanf("%d",&z); if(p==4) scanf("%d",&x); if(p==1) change(x,y,z); if(p==2) printf("%d ",qsum(x,y)); if(p==3) ch_son(x,y); if(p==4) printf("%d ",qson(x)); } return 0; }
树剖求LCA简短的代码：
inline int LCA(int x,int y){ while(top[x]!=top[y]){ if(dep[top[x]]<dep[top[y]]) swap(x,y); x=fa[top[x]]; } return dep[x]<=dep[y]?x:y; }
其实修改树上的东西的实现都跟求LCA类似。