K-近邻分类法及tabulate、rng、categorical、varfun、discretize函数用法介绍

原理：简单比喻为——人以群分，物以类聚。

优点：对于类域的交叉或重叠较多的待分样本集来说，K-NN较其他方法更合适。

缺点：计算量较大，因为会计算全体已知样本的距离。

改进方法：

（1）解决计算量大，事先对已知样本点进行剪辑，去除对分类作用不大的成分。

（2）尽可能将计算压缩到接近测试样本领域的小范围内，避免盲目地与训练样本集中的每个样本进行距离计算。

算法步骤：

（1）初始化距离为最大值，计算未知样本和每个样本的距离dist.

（2）得到目前k个最邻近样本的最大距离maxdist,若dist<maxdist，则将该训练样本作为K-近邻样本。

（3）重复上述计算距离的步骤，直到所有未知样本与所有训练样本的距离计算完。

（4）统计k个最近邻样本中每个类别出现的次数。

（5）选择出现频率最大的类别作为未知样本的类别。

实例介绍：

根据客户的16个属性，为一家银行建一个分类器，判断客户是否愿意购买理财产品：

%% ———————————机器学习———————————————%%
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%1.K-近邻分类%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%16个属性分别为：
%age   job   marital  education default  balance  housing loan   contact
%day  month  duration  campaign    pdays    previous    poutcome    y(是否愿意)  
load 'E:数学建模学习资料程序_MATLAB数学建模方法与实践_卓金武等Cha5Classification_method_examplesank.mat';%载入记录数据
names = bank.Properties.VariableNames;%使用数据文件，记录自变量和因变量的属性名
category = varfun(@iscellstr,bank,'Output','uniform'); %输出格式为数值格式。为字符串的返回结果为1，为数字的返回结果为0
for i = find(category)
    bank.(names{i}) = categorical(bank.(names{i}));
    %将bank中的属性创建分类数组。bank.(names{i}) 的类别是bank.(names{i})经过分类后的唯一值且经过排序
end
catPred = category(1:end-1);
rng('default');%设置随机数的生成方式，‘default’可以生成相同的随机数
figure(1)
gscatter(bank.balance,bank.duration,bank.y,'kk','xo')
set(gca,'linewidth',2);
X = table2array(varfun(@double,bank(:,1:end-1)));%预测变量
Y = bank.y;
disp('数据中YES&No的统计结果');
tabulate(Y) %求重复数字的个数使用tabulate,占比率
Xnum = [X(:,~catPred) dummyvar(X(:,catPred))];
Ynum = double(Y)-1;

%%%设置交叉验证方式
cv = cvpartition(height(bank),'holdout',0.40);
Xtrain = X(training(cv),:);
Ytrain = Y(training(cv),:);
XtrainNum = Xnum(training(cv),:);
YtrainNum = Ynum(training(cv),:);
Xtest = X(test(cv),:);
Ytest = Y(test(cv),:);
XtestNum = Xnum(test(cv),:);
YtestNum = Ynum(test(cv),:);
disp('训练集');
tabulate(Ytrain);
disp('测试集');
tabulate(Ytest);

%%%训练K-NN分类器
knn = ClassificationKNN.fit(Xtrain,Ytrain,'Distance','seuclidean','NumNeighbors',5);
%进行预测
[Y_knn,Yscore_knn] = knn.predict(Xtest);
Yscore_knn = Yscore_knn(:,2);
%计算混淆矩阵
disp('最近邻方法分类结果：');
C_knn = confusionmat(Ytest,Y_knn)

2.题中有关函数用法简介：

【1】varfun函数：

语法：

1）B = varfun(func,A) 分别向表或时间表 A 的每个变量应用函数 func，并在表或时间表 B 中返回值。

函数 func 必须取一个输入参数，并在每次调用时返回行数相同的数组。输出参数中的第 i 个变量 B{:,i} 等于 func(A{:,i})。

如果 A 是时间表，而 func 跨多个行组聚合数据，则 varfun 将 A 中每个行组的第一个行时间指定为 B 中对应的行时间。要以表的形式返回 B 而不带行时间，请将 'OutputFormat' 指定为 'table'。

2）B = varfun(func,A,Name,Value) 通过一个或多个 Name,Value 对组参数指定的其他选项，分别向表或时间表 A 的每个变量应用函数 func。

例如，您可以指定要传递给该函数的变量。

参数说明：

1）= varfun(func,A,Name,Value)，'OutputFormat' - B 的格式：'table' （默认） | 'timetable' | 'uniform' | 'cell'；若想返回数值向量而非表则可输入B = varfun(func,A,'OutputFormat','uniform')。B = varfun(func,A,'GroupingVariables','Var1')表示将A中“Var1”变量进行分组（统计个数），会有单独一列进行显示，再将func函数（同一类别）计算出的值列出。

【2】categorical函数：

 函数说明：

categorical 是为一组有限的离散类别（例如 High、Med 和 Low）赋值的数据类型。这些类别可以采用您指定的数学排序，例如 High > Med > Low，但这并非必须。分类数组可用来有效地存储并方便地处理非数值数据，同时还为数值赋予有意义的名称。分类数组的常见用法是用来指定构成表的各组行。

语法：

B = categorical(A)

B = categorical(A,valueset)

B = categorical(A,valueset,catnames)

B = categorical(A,___,Name,Value)

MATLAB实例（摘自math works官网）：

转换数组并按类别选择数据

创建一个包含气象站标签的分类数组。将其添加到温度读数表中。然后使用类别按气象站选择温度读数。

首先，创建包含温度读数、日期和气象站标签的数组。

Temps = [58; 72; 56; 90; 76];
Dates = {'2017-04-17';'2017-04-18';'2017-04-30';'2017-05-01';'2017-04-27'};
Stations = {'S1';'S2';'S1';'S3';'S2'};

将 Stations 转换为分类数组。

Stations = categorical(Stations)

Stations = 5x1 categorical array
     S1 
     S2 
     S1 
     S3 
     S2 

显示类别。三个气象站标签为类别。

categories(Stations)

ans = 3x1 cell array
    {'S1'}
    {'S2'}
    {'S3'}

创建包含温度、日期和气象站标签的表。

T = table(Temps,Dates,Stations)

T=5x3 table
    Temps       Dates        Stations
    _____    ____________    ________

    58       '2017-04-17'    S1      
    72       '2017-04-18'    S2      
    56       '2017-04-30'    S1      
    90       '2017-05-01'    S3      
    76       '2017-04-27'    S2      

显示从气象站 S2 获得的读数。您可以使用 == 运算符找出等于 S2 的 Station 的值。然后使用逻辑索引选择包含气象站 S2 的数据的表行。

TF = (T.Stations == 'S2');
T(TF,:)

ans=2x3 table
    Temps       Dates        Stations
    _____    ____________    ________

    72       '2017-04-18'    S2      
    76       '2017-04-27'    S2      

【3】discretize函数（本题未用到）：将数据分组到 bin 或类别中

例如：使用 discretize 函数（而不是 categorical）将 100 个随机数划分为三个类别。

x = rand(100,1);

y = discretize(x,[0 .25 .75 1],'categorical',{'small','medium','large'});

summary(y)

运行结果是：

      small       22

     medium      46

     large       32

【4】rng随机数生成设置函数：

rng(seed) 使用非负整数 seed 为随机数生成函数提供种子，以使 rand、randi 和 randn 生成可预测的数字序列。

rng('shuffle') 根据当前时间为随机数生成函数提供种子。这样，rand、randi 和 randn 会在您每次调用 rng 时生成不同的数字序列。

rng(seed, generator) 和 rng('shuffle', generator) 另外指定 rand、randi 和 randn 使用的随机数生成函数的类型。generator 输入为以下项之一：

    'twister'：Mersenne Twister

    'simdTwister'：面向 SIMD 的快速 Mersenne Twister 算法

    'combRecursive'：合并的多个递归

    'multFibonacci'：乘法滞后 Fibonacci

    'v5uniform'：传统 MATLAB® 5.0 均匀生成函数

    'v5normal'：传统 MATLAB 5.0 正常生成函数

    'v4'：传统 MATLAB 4.0 生成函数

rng('default') 将 rand、randi 和 randn 使用的随机数生成函数的设置重置为其默认值。这样，会生成相同的随机数，就好像您重新启动了 MATLAB。默认设置是种子为 0 的 Mersenne Twister。

scurr = rng 返回 rand、randi 和 randn 使用的随机数生成函数的当前设置。这些设置将在包含字段 'Type'、'Seed' 和 'State' 的结构体 scurr 中返回。

rng(s) 将 rand、randi 和 randn 使用的随机数生成函数的设置还原回之前用 s = rng 等命令捕获的值。

sprev = rng(...) 返回 rand、randi 和 randn 使用的随机数生成函数的以前设置，然后更改这些设置。

【5】tabulate函数;

可以计算函数的个数以及在数组或矩阵中的占比率.

例如;

test = [1 2 3 3 3 5 4 1 2];

tabulate(test);

运行结果：

  Value    Count   Percent

      1        2     22.22%

      2        2     22.22%

      3        3     33.33%

      4        1     11.11%

      5        1     11.11%

test = [{'a'},{'aaa'},{'a'}]；

tabulate(test)

运行结果：

Value    Count   Percent

      a        2     66.67%

    aaa        1     33.33%