【hdu4570】Multi-bit Trie 区间DP

标签： 区间dp

hdu4570 http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=4570

题意：这题题意理解变态的。转自大神博客：

这题题意确实有点难懂，起码对于我这个英语渣渣来说是这样，于是去别人的博客看了下题目意思，归纳起来如下：

给出一个长度为n的数列，将其分成若干段，要求最小，其中ai是每一段数列的第一项，bi是每一段的长度，l为将数列分成l段。

比如样例：n=7，A={1 2 4 4 5 4 3}，将其分成1 2 4| 4 5| 4| 3，则其所用空间为1*2^3+4*2^2+4*2^1+3*2^1=38，而如果分成1 2| 4 4 5| 4 3，则其所用空间为1*2^2+4*2^3+4*2^2=52，比38大。

思路：区间DP

用dp[i][j]表示第 i 层到第 j 层用的最少内存

初始化工作是，根据题目， 数据保证答案中的压缩不会超过20层，所以 当 j-i 小于20的时候，dp[i][j]初始化为 a[i]* 2&(j-i+1)， 否则初始化为一个INF

方程 dp[i][j]= min(dp[i][j], dp[i][k]+dp[k+1][j] )   i<=k<j 

自WA点： 构造解时候，i 和 j都该逆序遍历

#include <iostream>
#define N 65
using namespace std;

const long long INF = 1LL<<50;
long long dp[N][N],a[N];

int main()
{
    int _;
    cin>>_;
    while(_--)
    {
        int n,i,j,k;
        cin>>n;
        for(i=0;i<n;i++)    cin>>a[i];
        for(i=0;i<n;i++)
            for(j=i;j<n;j++)
                if(j-i<20)  dp[i][j]=a[i]*(1<<(j-i+1));
                else        dp[i][j]=INF;
        for(i=n-1;i>=0;i--)
            for(j=n-1;j>=i;j--)
                for(k=i;k<j;k++)
                    dp[i][j]=min(dp[i][j],dp[i][k]+dp[k+1][j]);
        cout<<dp[0][n-1]<<endl;
    }
    return 0;
}