导数和偏导计算
导数
导数 代表在自变量变化趋于无穷小的时候，函数值的变化与自变量的变化的比值。几何意义是这个点的切线。物理意义是该时刻的（瞬时）变化率。
在一元函数中，只有一个自变量变动，也就是说只存在一个方向的变化率，所以不存在偏导数。一般的，这样定义导数：如果平均变化率的极限存在，即有：
则称此极限为函数 (y = f(x)) 在 (x_0) 处的导数。记作 (f'(x_0)) 或 (y'vert_{x=x_0}) 或 (frac{dy}{dx}vert_{x=x_0}) 或 (frac{df(x)}{dx}vert_{x=x_0}) 。
通俗的说，导数就是曲线在某一点切线的斜率。
偏导
偏导 从导数到偏导数，从曲线到曲面。曲线上的一点，切线有一条；曲面上的一点，切线有无数条。而偏导数就是指多元函数沿着坐标轴的变化率。直观地说，偏导数也就是函数在某一点上沿坐标轴正方向的的变化率。
设函数 (z=f(x,y)) 在点 ((x_0,y_0)) 的领域内有定义，当 (y=y_0) 时，(z) 可以看作关于 (x) 的一元函数 (f(x,y_0)) ，若该一元函数在 (x=x_0) 处可导，即有
函数的极限 (A) 存在。那么称 (A) 为函数 (z=f(x,y)) 在点 ((x_0,y_0)) 处关于自变量 (x) 的偏导数，记作 (f_x(x_0,y_0)) 或 (frac{partial z}{partial x}vert_{y=y_0}^{x=x_0}) 或 (frac{partial f}{partial x}vert_{y=y_0}^{x=x_0}) 或 (z_xvert_{y=y_0}^{x=x_0}) 。
某点 ((x_0,y_0)) 处的偏导数的几何意义为曲面 (z=f(x,y)) 与面 (x=x_0) 或面 (y=y_0) 交线在 (y=y_0) 或 (x=x_0) 处切线的斜率。
导数和偏导区别
导数和偏导没有本质区别，如果极限存在，都是当自变量的变化量趋于 (0) 时，函数值的变化量与自变量变化量比值的极限。
- 一元函数，一个 (y) 对应一个 (x) ，导数只有一个。
- 二元函数，一个 (z) 对应一个 (x) 和一个 (y) ，有两个导数：一个是 (z) 对 (x) 的导数，一个是 (z) 对 (y) 的导数，称之为偏导。
- 求偏导时要注意，对一个变量求导，则视另一个变量为常数，只对改变量求导，从而将偏导的求解转化成了一元函数的求导。