再回首数据结构—AVL树(二)

前面主要介绍了AVL的基本概念与结构,下面开始详细介绍AVL的实现细节;

AVL树实现的关键点

  AVL树与二叉搜索树结构类似,但又有些细微的区别,从上面AVL树的介绍我们知道它需要维护其左右节点平衡,实现AVL树关键在于标注节点高度、计算平衡因子、维护左右子树平衡这三点,下面分别介绍;

标注节点高度

  从上面AVL树的定义中我们知道AVL树其左右节点高度差不能超过一,所以我们需要标注出每个节点高度;

  1、节点高度为最大的子节点高度加1,其中叶子节点高度为1;
  2、1与4叶子节点高度为1,节点3高度为节点4的高度加1,节点2高度为1与3节点中最大的高度加1;
  3、节点初始化时高度为1,当在AVL中添加与删除节点时需要维护其节点高度,在AVL添加节点后需要重新计算当前添加节点的高度;

计算平衡因子

  标注了每个节点高度后此时可以轻松算出每个节点的平衡因子,只需其节点左子树与右子树的高度差的绝对值即可;

  1、1、4叶子节:平衡因子为0
  2、节点3:右子树高度为1,左子树其高度为0,0-1绝对值为1,此节点平衡因子为1
  3、节点2:左子树高度为1,右子树高度为2,1-2绝对值为1,此节点平衡因子为1

维护左右子树平衡

  当在AVL中添加与删除节点时都可能造成AVL变成失去平衡状态使之退化为二叉搜索树,AVL中主要在添加节点与删除节点时需要维护其左右子树的平衡因子;

添加节点
  添加节点最终都是添加到叶子节点上,节点添加后其先祖节点可能出现了失去平衡的情况,需要从添加的节点开始向上维护平衡性,向上查找不平衡节点;

右旋转
  新增节点在不平衡节点左侧的左侧,同时不平衡节点左子树高度大于等于右子树高度(左子树平衡因子大于等于右子树平衡因子);

  添加节点1后第一个不平衡节点为节点3,同时节点3左子树高度大于右子树高度,此时需要不平衡节点向右旋转;

通过如下操作完成节点右旋转;

 T = 2.right  
 2.right = 3
 3.left = T

左旋转
  新增节点在不平衡节点右侧的右侧,同时不平衡节点右子树高度大于等于左子树高度(右子树平衡因子大于等于左子树平衡因子);

添加节点3后,节点1失去平衡 添加节点3后第一个不平衡节点为节点1,同时节点1右子树高度大于左子树高度,此时需要不平衡节点向左旋转;

通过如下操作完成节点左旋转;

 T = 2.left  
 2.left = 1
 1.right = T

先左旋转后右旋转

新增节点在不平衡节点左侧的右侧

先左旋转,变成了右旋转问题,重复上面说所的右旋转;

 T = 4.left
 Y = T.right
 Z = Y.left  
 Y.left = T
 T.right = Z
 4.left = Y

先右旋转后左旋转

新增节点在不平衡节点右侧的左侧

先右旋转,变成了左旋转问题,重复上面说所的左旋转;

 T = 2.right
 Y = T.left
 Z = Y.right  
 Y.right = T
 T.left = Z
 2.right = Y

删除节点

  删除节点是AVL树也可能会失去平衡,因此也需要维护AVL的平衡性;
节点的删除右这么几个步骤:
1、 要删除的节点比当前节点小时在左子树查找
2、 要删除的节点比当前节点大时在右子树查找
3、 要删除节点为当前节点且左子树为空时右子树顶上
4、 要删除节点为当前节点且右子树为空时左子树顶上
5、 要删除节点左右子树均存在时,大于当前节点的最小节点顶上
6、 更新节点高度值
7、 计算节点平衡因子
8、 进行与添加节点时一样的平衡因子维护操作

文章首发地址:Solinx
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