计算阶乘:n!=n*(n-1)*(n-2)*...*2*1=fact(n)
fact(n)=n*fact(n-1) ——n>1
fact(n)=1 ——n=1
用递归函数需要注意防止栈溢出。在计算机中,函数调用是通过栈(stack)这种数据结构实现的,每当进入一个函数调用,栈就会加一层栈帧,每当函数返回,栈就会减一层栈帧。由于栈的大小不是无限的,所以,递归调用的次数过多,会导致栈溢出
决递归调用栈溢出的方法是通过尾递归优化,事实上尾递归和循环的效果是一样的,所以,把循环看成是一种特殊的尾递归函数也是可以的。
尾递归是指,在函数返回的时候,调用自身本身,并且,return语句不能包含表达式。这样,编译器或者解释器就可以把尾递归做优化,使递归本身无论调用多少次,都只占用一个栈帧,不会出现栈溢出的情况。
上面的fact(n)
函数由于return n * fact(n - 1)
引入了乘法表达式,所以就不是尾递归了。要改成尾递归方式,需要多一点代码,主要是要把每一步的乘积传入到递归函数中:
汉诺塔
def move(n,form,to,buffer): if n==1: print('move',n,'form',form,'to',to) else: move(n-1,form,to,buffer) move(1,form,buffer,to) move(n-1,buffer,form,to)
1、把n-1号盘子放到缓冲区
2、把1号盘子从起点以到终点
3、把n-1号盘子从缓冲区移到终点