P4147 玉蟾宫--单调栈

P4147 玉蟾宫

题目背景

有一天，小猫rainbow和freda来到了湘西张家界的天门山玉蟾宫，玉蟾宫宫主蓝兔盛情地款待了它们，并赐予它们一片土地。

题目描述

这片土地被分成N*M个格子，每个格子里写着'R'或者'F'，R代表这块土地被赐予了rainbow，F代表这块土地被赐予了freda。

现在freda要在这里卖萌。。。它要找一块矩形土地，要求这片土地都标着'F'并且面积最大。

但是rainbow和freda的OI水平都弱爆了，找不出这块土地，而蓝兔也想看freda卖萌（她显然是不会编程的……），所以它们决定，如果你找到的土地面积为S，它们每人给你S两银子。

输入输出格式

输入格式：

第一行两个整数N,M，表示矩形土地有N行M列。

接下来N行，每行M个用空格隔开的字符'F'或'R'，描述了矩形土地。

输出格式：

输出一个整数，表示你能得到多少银子，即(3*最大'F'矩形土地面积)的值。

输入输出样例

输入样例#1：

5 6 
R F F F F F 
F F F F F F 
R R R F F F 
F F F F F F 
F F F F F F

输出样例#1：

这是一道非常经典的题目。看到学长们个个都用悬线法来做，无奈本蒟蒻水平过低，只会用单调栈来切这道题。

我们可以把F看做1，R看做0。

来看下面这个矩阵：

看起来这道题似乎无从下手，但是如果我们把每一列1的连续和求出来，像这样：

也许我们仍然没能发现什么规律，但是不要紧，我们接着看：

我们尝试以每一行作为这个矩形的底边，找出图中最大的矩形，也就是图中的染色部分，有没有想起点什么？

这不就是poj 2559 Largest Rectangle in a Histogram 这道题吗？这样我们的思路也就得出了，我们可以先对读入的数据预处理一下，统计每一列的连续和，然后对每一行维护一个单调栈，求出以每一行为底的最大矩阵的大小，最后取最大值。

  1 #include<stack>
  2 #include<cstdio>
  3 #include<string>
  4 #include<cstring>
  5 #include<queue>
  6 #include<cmath>
  7 #include<algorithm>
  8 #include<map>
  9 #include<iostream>
 10 #define maxn 1005
 11 using namespace std;
 12 
 13 stack<int>s;
 14 
 15 inline int read()
 16 {
 17     char c=getchar();
 18     int res=0,x=1;
 19     while(c<'0'||c>'9')
 20     {
 21         if(c=='-')
 22         x=-1;
 23         c=getchar();
 24     }
 25     while(c>='0'&&c<='9')
 26     {
 27         res=res*10+(c-'0');
 28         c=getchar();
 29     }
 30     return x*res;
 31 }
 32 
 33 long long ans;
 34 int n,m,a[maxn],w[maxn];
 35 int ju[maxn][maxn];
 36 char aa;
 37 
 38 int main()
 39 {
 40     n=read();m=read();
 41     for(int i=1;i<=n;i++)
 42     {
 43         for(int j=1;j<=m;j++)
 44         {
 45             scanf("%s",&aa);
 46             if(aa=='F')
 47             {
 48                 ju[i][j]=1;
 49             }
 50             if(aa=='R')
 51             {
 52                 ju[i][j]=0;
 53             }
 54         }
 55     }
 56     for(int j=1;j<=m;j++)
 57     {
 58         for(int i=1;i<=n;i++)
 59         {
 60              if(ju[i][j]==1)
 61              {
 62                  ju[i][j]=ju[i-1][j]+1;
 63             }
 64             else
 65             {
 66                 ju[i][j]=0;
 67             }
 68         }
 69     }
 70     for(int i=1;i<=n;i++)
 71     {
 72         for(int j=1;j<=m;j++)
 73         {
 74             a[j]=ju[i][j];
 75         }
 76         a[1+m]=0;
 77         while(s.size()) s.pop();
 78         for(int j=1;j<=m+1;j++)
 79         {
 80             if(s.empty()||a[j]>=s.top())
 81             {
 82                 s.push(a[j]);
 83                 w[s.size()]=1;
 84             }
 85             else
 86             {
 87                 int mi=0;
 88                 while(!s.empty()&&a[j]<s.top())
 89                 {
 90                     mi+=w[s.size()];
 91                     ans=max(ans,(long long)mi*s.top());
 92                     s.pop();
 93                 }
 94                 s.push(a[j]);
 95                 w[s.size()]=mi+1;
 96             }
 97         }
 98     }
 99     printf("%lld
",ans*3);
100     return 0;
101 }

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