题意：给你四个点，判断能否先依次通过A,B两点，然后再在某个地方只进行一次直角转弯再一次经过C,D两点；
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
typedef long long ll;
const double eps=1e-12;
struct Point{
double x,y,z;
void read(){
scanf("%lf %lf %lf",&x,&y,&z);
};
};
int dcmp(double a)
{
if(fabs(a)<eps) return 0;
return a>0?1:-1;
}
double Dot(Point a,Point b)
{
return a.x*b.x+a.y*b.y+a.z*b.z;
}
Point cross(Point a,Point b)
{
return Point{a.y*b.z-a.z*b.y,a.z*b.x-a.x*b.z,a.x*b.y-a.y*b.x};
}
Point operator-(Point a,Point b)
{
return Point{a.x-b.x,a.y-b.y,a.z-b.z};
}
double dis(Point a,Point b)
{
return sqrt((a.x-b.x)*(a.x-b.x)+(a.y-b.y)*(a.y-b.y)+(a.z-b.z)*(a.z-b.z));
}
int main()
{
Point a,b,c,d;
a.read();b.read();c.read();d.read();
Point ab=b-a,cd=d-c,ca=a-c,cb=b-c,ad=d-a,ac=c-a;
if(Dot(ab,cd)!=0||Dot(ab,cross(ad,cd))!=0) {printf("Invalid
");return 0;}
double x1=Dot(cross(cd,ca),cross(cd,cb)),
x2=Dot(cross(ab,ac),cross(ab,ad));
if(dcmp(x1)>=0&&dcmp(x2)>=0)
{
if(dis(b,c)>=dis(a,c)||dis(c,b)>=dis(d,b)) printf("Invalid
");
else printf("Valid
");
}
else printf("Invalid
");
return 0;
}
分析：这道题涉及到了几个知识点：
1.判断四点是否共面
if(Dot(ab,cross(ad,cd))!=0)
代码如上，假设平面有A,B,C,D四点，那么先求出a,c,d三点确定的平面的一个法向量方向的向量，
然后再判断向量ab是否垂直该向量。
2.因为即使ab与cd垂直且共面，也不一定就满足条件，因为可能是ab与cd规范相交（不在端点处
相交），那么这个时候就需要进行跨立实验判断是否两条线段都只在对方的同一侧了
3.即使二满足了，也不一定是正确的，因为题目要求的是一次经过A,B,C,D四点，那么还要判断下
四个点的相对位置关系，不过因为已经确定了垂直关系，那么这个时候只需要比较下点之间的距离
就可以确定了