神经网络做的主要事情就是分类，在上课中，最简单的问题为二分类问题，利用单层感知机，可以画出一条线将平面隔开分类。同样如果增加感知机个数，可以得到更强的分类能力，但是无论如何都是一个线性方程。只不过是线性的复杂组合，当然曲线可以用无限的直线去逼近，但是这显然会带来巨大的计算量。因此加入了激活函数，这样原本的线性方程表成了一个非线性方程。如果不用激励函数（其实相当于激励函数是f(x) = x），在这种情况下每一层输出都是上层输入的线性函数，所以无论神经网络有多少层，输出都是输入的线性组合，与没有激活层效果相当，这种情况就是最原始的感知机了。正因为上面的原因，所以需要引入非线性函数作为激励函数。这样深层神经网络就有意义了。
relu，sigmoid和tanh激活函数
只是在本数据集和特定网络下的结果，网络结构：
利用MNIST数据集，做了relu，sigmoid和tanh的实验，每次输入50个数据，迭代10000次，三种激活函数的正确率如图：
正确率relu>tanh>sigmoid。
收敛速度有很大的不同，在训练过程中，每迭代100次，会把加载的50个数据作为测试集，利用前一个模型计算一次正确率输出。迭代前2000次，不同激活函数正确率曲线如下：
可见，sigmoid的收敛速度远远慢于tanh和relu激活函数，tanh和relu在100迭代左右已经开始收敛，而sigmoid在800次左右才可收敛。
原因分析：
sigmoid函数，
sigmoid函数在在两段接近饱和区是，变换的很缓慢，导数趋近于0，在反向传播时，容易出现梯度消失的现象，造成信息的丢失。同时因为sigmoid函数是指数运算，计算量较大，导致反向传播求误差梯度是，计算量相对于relu会大很多，而采用relu激活函数，计算量会小很多。同样还有一个好处，relu函数会使得一部分神经元的输出为0，这样会使网络稀疏，减少了参数的依赖关系，缓解了过拟合的发生。