哈夫曼树编码-C语言

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哈夫曼树编码

1.实验目的

了解二叉树的定义，理解二叉树的基本性质和存储结构，掌握哈夫曼树的构造，实现哈夫曼编码与译码算法。

2.实验内容

从键盘输入一串电文字符与权值，输出对应的哈夫曼编码；从键盘输入一串二进制代码，输出对应的电文字符串。具体步骤如下：

  1. 构造一棵哈夫曼树；
  2. 实现哈夫曼编码；
  3. 对哈夫曼编码生成的二进制串进行译码；
  4. 要求程序中字符和权值是可变的，实现程序的灵活性。

3.实验工具

Dev-C++

4.实验代码

//Authors:xioabei

#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
#include<string.h>
typedef char **HuffmanCode;   //动态分配数组存储哈夫曼编码表 
typedef struct{
 int weight;
 int parent,lchild,rchild;
}HTNode,*HuffmanTree;
typedef struct Code{
 char ch;
 int weight;
 Code *next;
}*CodeLink;
//创建字符与权值 
void CreateCouple(CodeLink &Couple,int n){
 int i;
 CodeLink r,p;
 Couple = (CodeLink)malloc(sizeof(Code));
 Couple->next = NULL;
 r = Couple;
 for(i = 1;i<=n;i++){
  p = (CodeLink)malloc(sizeof(Code));
  printf("[请输入第%d个字符与权值:]
>>>",i);
  getchar();
  scanf("%c %d",&Couple[i].ch,&Couple[i].weight);
  p->next = NULL;
  r->next = p;
  r = p;
 }
 printf("
[成功创建字符与权值]
");
}
//选择最小的两个 
void Select(HuffmanTree HT,int n,int *s1, int *s2){
 int i,min,max;
 for(i=1;i<=n;i++){
  if(HT[i].parent == 0){
   *s2 = i;
   max = i;
   *s1 = i;
  }
 }
 for(i=1;i<=n;i++){
  if(HT[*s1].weight>HT[i].weight && HT[i].parent == 0)
   *s1 = i;
  if(HT[max].weight<HT[i].weight && HT[i].parent == 0)
   max = i;
 }
 min = HT[*s1].weight;
 HT[*s1].weight = HT[max].weight;
 for(i=1;i<=n;i++)
  if(HT[*s2].weight>HT[i].weight && HT[i].parent == 0)
   *s2 = i;
 HT[*s1].weight = min;
 printf("%d--%d
",HT[*s1].weight,HT[*s2].weight);
}
//创建哈夫曼树 
void CreateHuffmanTree(HuffmanTree &HT,CodeLink Couple,int n){
 printf("
---------开始创建哈夫曼树---------
");
 int m,i,s1=1,s2=1,*p = &s1,*q = &s2;
 //构造哈夫曼树HT
 if(n<=1)
  return;
 m=2*n-1;
 HT =  (HTNode*)malloc(sizeof(HTNode)*(m+1)); //由于0号单元未用，所以需要动态分配m+1个单元，HT[m]表示根结点 
 for(i=1;i<=m;i++){       //将1~m号单元初始化为0 
  HT[i].parent = 0;
  HT[i].lchild = 0;
  HT[i].rchild = 0;
 }
 printf("
初始化成功……
"); 
 for(i=1;i<=n;i++)       //输入前n个单元叶子结点权值
  HT[i].weight = Couple[i].weight;
//---------- 初始化工作结束，开始创建哈夫曼树 -----------// 
 for(i=n+1;i<=m;i++){
//  通过n-1次选择、删除、合并来创建哈夫曼树
  Select(HT,i-1,p,q);
//  在HT[k](1<=k<=i-1)中选择双亲域为0且权值最小的结点，并且返回它们在HT中序号s1,s2
  HT[s1].parent = i;
  HT[s2].parent = i;
//  得到新结点i，从森林中删除s1,s2,将s1,s2双亲域由0改为i
  HT[i].lchild = s1;      //s1,s2分别作为i的左右孩子 
  HT[i].rchild = s2;
  HT[i].weight = HT[s1].weight + HT[s2].weight; //i的权值为左右孩子权值之和 
 }
 printf("
---------结束创建哈夫曼树---------
");
}
//创建哈夫曼编码 
void CreateHuffmanCode(HuffmanTree HT,HuffmanCode &HC,int n){
 int c,f,start,i;
 char *cd; 
 //从叶子结点逆向求每个字符的哈夫曼编码，存储在编码表HC中 
 HC = (HuffmanCode)malloc(sizeof(char*)*(n+1));  //分配n个字符编码表空间 
 cd = (char*)malloc(sizeof(char)*n);    //分配临时存放每个字符编码动态数组空间 
 cd[n-1] = '';         //编码结束符 
 for(i=1;i<=n;i++){        //逐个字符求哈夫曼编码 
  start = n-1;   //start开始指向最后，即编码结束位置 
  c = i;
  f = HT[i].parent;  //f指向c的双亲结点
  while(f!=0){   //从叶子结点开始向上回溯，直到根结点 
   --start;   //回溯一次start向前指一个位置 
   if(HT[f].lchild==c)
    cd[start] = '0';//结点c是f的左孩子，则生成代码"0" 
   else
    cd[start] = '1';//结点c是f的右孩子，则生成代码"1" 
   c = f;
   f = HT[f].parent; //继续向上回溯 
  }      //求出第i个字符编码 
  HC[i] = (char*)malloc(sizeof(char)*(n-start)); //为第i个字符编码分配空间 
  strcpy(HC[i],&cd[start]);//将求得的编码从临时空间cd中复制到HC当前行中
  puts(HC[i]);
 }
 free(cd);     //释放临时空间 
 printf("
---------哈夫曼树编码成功---------
");
}
//编码 
void Encode(HuffmanCode HC,CodeLink Couple,char T[],int n){
 int i,j,k,t;
 printf("[编码如下:]
");
 for(i=0;T[i]!='';i++)
  for(j=1;j<=n;j++){
   if(Couple[j].ch==T[i]){
    for(k=1;k<=n;k++){
     if(Couple[j].weight==Couple[k].weight)
      puts(HC[k]);
    }
   } 
 }
}
//译码 
void Decode(HuffmanCode HC,CodeLink Couple,char T[],int n){
 int i,j,k,location = 0,len,tag;
 printf("[译码如下:]
");
 for(i=0;T[location+1]!='';i++){
  for(j=1;j<=n;j++){
   len = strlen(HC[j]);
   tag = 1;
   for(k=0;k<len;k++){
    if(HC[j][k]!=T[location+k]){
     tag = 0;
     break;
    }
   }
   if(tag==1){
    printf("%c",Couple[j].ch);
    break;
   }
  }
  len = strlen(HC[j]);
  location += len;
 }
}
// 打印菜单 
void PrintMenu(){
 printf("
**********菜单**********
");
 printf("
1.创建字符与权值;
");
 printf("2.创建哈夫曼树;
");
 printf("3.生成哈夫曼编码;
");
 printf("4.编码;
");
 printf("5.译码;
");
 printf("0.退出;
");
 printf("
************************
");
 printf("[请输入你的选择:]
>>>");
}
//主函数 
int main(){
 HuffmanTree HT;
 HuffmanCode HC;
 CodeLink Couple; 
 int i,n,user;
 char T[100];
 while(1){
  PrintMenu();
  scanf("%d",&user);
  switch(user){
   case 1:{
    printf("[请输入叶子结点数:]
>>>");
    scanf("%d",&n);
    CreateCouple(Couple,n);
    break;
   }
   case 2:CreateHuffmanTree(HT,Couple,n);break;
   case 3:CreateHuffmanCode(HT,HC,n);break;
   case 4:{
    printf("[请输入要编码的字符:]
>>>");
    getchar();
    gets(T);
    Encode(HC,Couple,T,n);
    break;
   }
   case 5:{
    printf("[请输入要编码的字符:]
>>>");
    getchar();
    gets(T);
    Decode(HC,Couple,T,n);
    break; 
   } 
   case 0:exit(0);
  }
 }
 return 0;
}

5.实验结果

Haffuman

Haffuman

6.实验分析

1.HT初态

HT初态
2.HT终态
HT终态
3.示意图
哈夫曼树

7.资料

1951年，哈夫曼在麻省理工学院（MIT）攻读博士学位，他和修读信息论课程的同学得选择是完成学期报告还是期末考试。导师罗伯特·法诺（Robert Fano）出的学期报告题目是：查找最有效的二进制编码。由于无法证明哪个已有编码是最有效的，哈夫曼放弃对已有编码的研究，转向新的探索，最终发现了基于有序频率二叉树编码的想法，并很快证明了这个方法是最有效的。哈夫曼使用自底向上的方法构建二叉树，避免了次优算法香农-范诺编码（Shannon–Fano coding）的最大弊端──自顶向下构建树。

给定N个权值作为N个叶子结点，构造一棵二叉树，若该树的带权路径长度达到最小，称这样的二叉树为最优二叉树，也称为哈夫曼树(Huffman Tree)。哈夫曼树是带权路径长度最短的树，权值较大的结点离根较近。

在计算机数据处理中，哈夫曼编码使用变长编码表对源符号（如文件中的一个字母）进行编码，其中变长编码表是通过一种评估来源符号出现机率的方法得到的，出现机率高的字母使用较短的编码，反之出现机率低的则使用较长的编码，这便使编码之后的字符串的平均长度、期望值降低，从而达到无损压缩数据的目的。

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