1237 Find Positive Integer Solution for a Given Equation 找出给定方程的正整数解
问题描述
给出一个函数 f(x, y) 和一个目标结果 z，请你计算方程 f(x,y) == z 所有可能的正整数 数对 x 和 y。
给定函数是严格单调的，也就是说：
f(x, y) < f(x + 1, y)f(x, y) < f(x, y + 1)
函数接口定义如下：
interface CustomFunction {
public:
// Returns positive integer f(x, y) for any given positive integer x and y.
int f(int x, int y);
};
如果你想自定义测试，你可以输入整数 function_id 和一个目标结果 z 作为输入，其中 function_id 表示一个隐藏函数列表中的一个函数编号，题目只会告诉你列表中的 2 个函数。
你可以将满足条件的 结果数对 按任意顺序返回。
示例 1：
输入： function_id = 1, z = 5
输出： [[1,4],[2,3],[3,2],[4,1]]
解释： function_id = 1 表示 f(x, y) = x + y
示例 2：
输入： function_id = 2, z = 5
输出： [[1,5],[5,1]]
解释： function_id = 2 表示 f(x, y) = x * y
提示：
1 <= function_id <= 91 <= z <= 100- 题目保证
f(x, y) == z的解处于1 <= x, y <= 1000的范围内。 - 在
1 <= x, y <= 1000的前提下，题目保证f(x, y)是一个 32 位有符号整数。
思路
- 读题
给定一个黑盒函数, 它的特点是严格递增, 找到函数结果为输入值的(x, y)对
暴力法
读题可知, 函数由输入结果z划分, 固定x值, 遍历y值, 直到找到结果则终止, x+1进入下一次遍历
暴力法+二分
读题可知, 每个x值的直线与结果z直线只有一个交点, 而这个交点的y值符合二分遍历的特性
固定x值: (x, my-1) < (x, my)=z < (x, my+1)
(二分在一个有序数组中查找特定元素)
代码实现
暴力法
class Solution {
public List<List<Integer>> findSolution(CustomFunction customfunction, int z) {
List<List<Integer>> ans = new ArrayList<>();
// x,y 的取值范围[1, 1000]
int size = 1000;
for (int x = 1; x <= size; x++) {
for (int y = 1; y <= size; y++) {
int cur = customfunction.f(x, y);
if (cur == z) {
ans.add(Arrays.asList(x, y));
} else if (cur > z) {
// 函数是严格单调
break;
}
}
}
return ans;
}
}
暴力+二分
class Solution {
public List<List<Integer>> findSolution(CustomFunction customfunction, int z) {
// 符合一个二分的特性 最终结果z: 固定某一x (x, my-1)<(x, my)=z<(x, my+1)
int size = 1000;
List<List<Integer>> ans = new ArrayList<>();
for (int x = 1; x < size; x++) {
if (customfunction.f(x, 1) > z) {
break;
}
// 通过二分查找 在一个`递增数列`中
int lo = 1, hi = size;
while (lo < hi) {
int my = (lo + hi) / 2;
int cur = customfunction.f(x, my);
if (cur > z) {
hi = my;
} else if (cur < z) {
lo = my + 1;
} else {
// cur == z 查找到 直接跳出
ans.add(Arrays.asList(x, my));
break;
}
}
}
return ans;
}
}