Matlab依据样本随机数求概率曲线

相关Matlab函数：hist, bar, cdfplot, ksdensity
(1) hist函数
n = hist(Y, x)
假设x是一个向量，返回x的长度个以x为中心的，Y的分布情况。
比如：假设x是一个5元素的向量，返回Y在以x为中心的，x长度个范围内数据直方分布。

[n,xout] = hist(...)
返回n和xout。包括有数目频率和间隔位置。能够使用bar(xout, n)来绘制直方图。

(2) bar函数
绘制条形图。bar(X,Y) 将Y矩阵的每一行化成一组条形图。条形图组数为行数；每组条形图数目为X矩阵的列数。
X指定条形图的中心位置，不能有反复的数。

(3) cdfplot函数
格式 cdfplot(X) %作样本X（向量）的累积分布函数图形
[h,stats] = cdfplot(X) %stats表示样本的一些特征

(4) ksdensity函数
假设你得到一堆数。你想知道它们的大致分布，能够使用kedensity函数解决问题。

命令例如以下：
[f,xi]=ksdensity(x)
plot(xi,f)
当中，f是预计的密度值，而xi是一个辅助參数。用来决定画出图形的取值区间，简言之，xi大致涵盖了x的取值区间。
看过图形之后，開始对分布有大概的直观印象，然后能够用比方normfit命令来获得相关的參数估值。

演示样例1：使用hist预计cdf
hist 是统计数据在指定的区间内分布的个数。这个分布的个数体现的是随机变量的分布状况，假设你的数据量足够多的话，hist 的结果能够用于估算随机变量的 cdf。

dx = 0.001;
Num = 100000;
x = -4:dx:4;
y = randn(Num,1);
[n,xout] = hist(y,x);
cdf = cumsum(n)/Num;
plot(x,cdf,'b-','LineWidth',6); hold on
plot(x,normcdf(x,0,1),'r-','LineWidth',2)
legend('Empirical CDF via hist', 'Analytical CDF via normpdf',4);
axis tight

演示样例2：使用hist函数和导数定义预计pdf
随机数据给定的情况下，ksdensity 能够获得对 pdf 的较好的预计，它的算法是基于高斯核函数。预计较为准确。

hist 仅仅能粗略的预计 pdf （虽然 hist 预计cdf比較精确）。这是由于 hist 预计pdf的办法是先预计 cdf。cdf再求导得到 pdf，数值求导的过程easy引入较大的误差。比方。以下的办法是利用导数的定义来求导。

求导公式为：
<img src="http://latex.codecogs.com/gif.latex?f(x)=dfrac{dF(x)}{dx}=lim_{Delta x ightarrow 0}dfrac{F(x+Delta x)-F(x)}{Delta x}"/>

dx = 0.001;
Num = 100000;
x = -4:dx:4;
y = randn(Num,1);
[n,xout] = hist(y,x);
pdf = n/Num/dx;    % 导数定义
bar(xout,pdf);hold on
[f,xi] = ksdensity(y);
plot(xi,f,'ro','MarkerSize',8,'LineWidth',2);
plot(x, normpdf(x,0,1),'r-','LineWidth',2);hold off
legend('Empirical PDF via hist','Empirical PDF via ksdensity', 'Analytical PDF via normpdf');
axis tight

演示样例3：使用hist函数和求导函数gradient预计pdf

dx = 0.001;
Num = 100000;
x = -4:dx:4;
y = randn(Num,1);
[f,xi] = ksdensity(y);
[n,xout] = hist(y,x);
cdf = cumsum(n)/Num;
pdf = gradient(cdf,dx);
bar(xout(1:50:end),pdf(1:50:end));hold on   % 每隔50点抽样，为了更清楚显示pdf
plot(xi,f,'ro','MarkerSize',8,'LineWidth',2);
plot(x, normpdf(x,0,1),'r-','LineWidth',2);hold off
legend('Empirical PDF via hist + gradient', 'Empirical PDF via ksdensity','Analytical PDF via normpdf');
axis tight

參考文献
『http://www.ilovematlab.cn/thread-272344-1-1.html』
『http://www.ilovematlab.cn/thread-272251-1-1.html』